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求所有满足不等式 (|x|-3)^2+(|y|-1)^2≤4 的点所构成的区域的面积

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发表于 2019-5-15 06:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 07:57 编辑

請問陸老師面積問題
108  fm06 eji6.GIF
发表于 2019-5-15 08:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyucheng1 于 2019-5-15 08:41 编辑

根据对称性,只需计算第一象限图形面积,然后乘以4即可。
第一象限为园缺,当y=0时,x=3(+,—)√3 ,中心展角计算:sin(a/2)=√3/2,a=2pi/3 ,
扇形面积=(2/3)*4pi=8pi/3 ,
三角形面积= (1/2)*1*2√3=√3,
所以总面积= 4*(8pi/3+√3)= 4√3+32pi/3 。
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发表于 2019-5-15 12:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 19:54 编辑

楼上 luyucheng1 的解答很好,已收藏。下面配一张插图:

求所有满足不等式(|x|-3)^2+(|y|-1)^2≤4的点所构成的区域的面积.GIF
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