数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 116|回复: 9

将 2n 颗红球、2n 颗黑球、2n 颗白球,分成球数一样的两堆(各 3n 颗),有几种分法?

[复制链接]
发表于 2019-5-15 12:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-5-15 12:57 编辑

請問這題如何解呢?謝謝
48CAA0A7-FCB9-457D-9A49-EA3C0F577954.jpeg
发表于 2019-5-15 17:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2019-5-15 10:54 编辑


①第一次选择红球,红球有2n+1种选择,因为还有0个球可以选。
第二次选择黑球,黑球也有2n+1种选择。
白球不用选,因为当红球和黑球不够3n个的时候,白球要凑够,所以是没有选择情况。
②(2n+1)^2这样选总数有多出3n个球的情况,
多出3n情况有n^2种情况,因为同时选择大于3n/2的球,两边都还有n种可能,
最后两种颜色不能同时没有所以要减1.
③根据题意可以有(2n+1)^2-n^2-1=3n^2+4n种分法。

当然可以选择用任何一个球开始都是这么多分法
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-5-15 17:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-5-16 05:57 编辑
awei 发表于 2019-5-15 17:23
第一次选择红球,红球有2n+1种选择,因为还有0个球可以选。
第二次选择黑球,黑球也有有2n+1种选择。
...

将 2n 颗红球、2n 颗黑球、2n 颗白球,分成球数一样的两堆(各 3n 颗),有几种分法?
n=1:共6颗球,每堆3颗,有4种分法(2个数相加的和是444),112+332,113+331,122+311,123+321,
n=2:共12颗球,每堆6颗,有10种分法(2个数相加的和是444444,写了一半,另外一半没写出来),111122,111123,111133,111222,111223,111233,111333,112222,112223,112233,
n=3:共18颗球,每堆9颗,有19种分法(2个数相加的和是4444444444,请您自己去写了),
123,112233,111222333,111122223333 是每种分法的最后一种。
4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514,
571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684,
1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, 3106, .......
    递推公式:a(n)=a(n-1)+3*n ,通项公式见 6 楼。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-5-15 18:16 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-15 09:47
将 2n 颗红球、2n 颗黑球、2n 颗白球,分成球数一样的两堆(各 3n 颗),有几种分法?
n=1:7种分法,1 ...

你写的看不懂

点评

我也错啦!见3楼。  发表于 2019-5-16 06:02
n=1:共6颗球,每堆3颗,有7种分法,112,113,122,123,133,223,233,  发表于 2019-5-15 18:24
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-5-15 18:45 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-15 09:47
将 2n 颗红球、2n 颗黑球、2n 颗白球,分成球数一样的两堆(各 3n 颗),有几种分法?
n=1:共6颗球, ...

谢谢提醒,把超出3n的算在内了,已改过
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-5-15 21:23 | 显示全部楼层
這題答案是這個喔
CE6C783A-5F99-4560-95E3-14968BF774CD.jpeg

点评

123,112233,111222333,111122223333 ..... 是每种分法的最后一种?  发表于 2019-5-15 22:14
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-5-16 13:54 | 显示全部楼层
feel6022 发表于 2019-5-15 13:23
這題答案是這個喔

明显有错啊,n等于1时有7种分法
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2019-5-21 06:25 , Processed in 0.161410 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表