[原创]学习高深逻辑思维的典型事例

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[watermark] 学习高深逻辑思维的典型事例
一，待补充入教科书的，换底数换指数的运算法则的典型事例：
  外国数学家,中国数学家(王元,陈景润)都用N/[Ln(N)]^2计算哥德巴赫猜想
解的数量。依据N/[Ln(N)]^2=e^(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^
(0.434*10^m-2m)。可算出：lg{2.718^10/10^2}=lg{22026/100}=4.3-2,lg{2.718^
100/10^4}=43-4,lg{2.718^1000/10^6}=434-6,lg{2.718^(10^4)/10^8}=4342-8,
lg{2.71828^(10^5)/10^10}=lg{2.6E+(43429-10)}=43429-10,可继续算“10的自然对数小数点移动位数有几位，就减(2乘几),差是否>1”。待补充入教科书的，数论知识的珍宝：利用数论知识：(√N)/Ln(√N)≈(√N)内的素数个数,N/[Ln(N)]^2=(0.25)[(√N)/Ln(√N)]^2,也能算“偶数平方根内的素数个数的平方数除以4，是否>1”。
二，该载入科技历史的事， 促进数论科学进展的中国的论坛及事迹：
用数的位数表示数量,将超越“研究素数的稀少”，进入“筛减(去除)合数位数的稀少”，将超越“研究素数间隔的巨大”，进入“筛留的素数个数的位数的巨大”。孪生素数,哥解素数的位数也同样。从“除以巨大的数，转换到减很小的指数”，解决了“越来越稀的数，怎么会成为越来越不稀少的数”这个不容易转弯的矛盾。促进哥德巴赫猜想进展的中国的论坛：老网易论坛：贴客有孤行客，胡桢，王新宇，..，老东陆论坛。老中国科学院论坛。新东陆论坛。基础数学。数学论坛。让人们怀念和感谢。
三，学习高深逻辑思维的典型事例：
    传播全世界的维基百科“哥德巴赫猜想”词条，最新讨论稿
1978年,中国的陈景润证明了：r(N)≤7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数(摘自《王元论哥德巴赫猜想》第168页)。e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m)/2^(2m)=e^(2^m)/e^((Ln2)2m)≈e^(2^m)/e^(1.38m),分子指数大于分母指数,幂的分数大于一。r(N)>1.32{N/(LnN)^2}。e^(10^m))/(10^(2m))=10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),指数是等比数列减等差数列，大于0。其幂大于1。《王元论哥德巴赫猜想》第122页写道：数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},后式q是奇素数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数都与偶数中心对称分布。特定的一种偶数,N=2^n，所有奇素数都是不能整除偶数的素数,偶数内的对称素数的个数最少，其求解式为： N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素数-2)/奇素数。利用：1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q]和N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)], 继续推导： 　 N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q- 1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]* [(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1 -1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 。《王元论哥德巴赫猜想》第144页写道：2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2≈1.32*N/LnN，设N=e^(2^n),e^(2^n)/2^(2n),n个2连乘大于n个2连加,分子的指数大于分母指数,分子的底数大于分母的底数,分子大于分母,分数大于一。1.32*N/LnN大于一。 一，寻找哥德巴赫猜想解的方法： 正常筛法：把给定数内的自然数除以不大于其平方根数的各个素数，得到的余数的种类有对应素数种，去掉余数为零的数，在给定数内留下的数，都是素数。 2种余数留1种,3种余数留2种,5种余数留4种,..,(素数种)余数保留(素数减1种)。 数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},后式q是奇素数。 双筛法：给定偶数除以不大于其平方根数的不能整除偶数的各个小素数,得到对应余数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数都与偶数中心对称分布。满足“偶数表示为两素数的和”。不能整除偶数的素数,其(素数种)余数只保留(素数减2种)。能整除偶数的素数,其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。特定的一种偶数,N=2^n，所有奇素数都不能整除偶数的素数,偶数内的对称素数的个数的下限解算式为：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素数-2)/奇素数。特定偶数可得到波动函数的确切下界。该公式解不包括与平方根数的素数对称的素数的解，是被强化的下限解。双筛法公式，因为“含初始素数的合数比全体数少”。故：双筛法公式的解也有大于一的解。 二，哥德巴赫猜想下限解的计算方法 已知下限解算式：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)],1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 得到的2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2与数学家求解孪生素数的公式一样。 公式是一步一步推导来得。 三，数论学者一直推荐的偶数哥解公式。 设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。r(N)是一个分数,{e^(2^m)}/{2^(2m)}，由分子大于分母,知N/(LnN)^2大于一。可以算出，N=7.39时,N/(LnN)^2等于1.847，N大于7.39或N小于7.39时,N/(LnN)^2都大于1.847。N/(LnN)^2事实是大于1。求下限解，公式中的∏{(p-1)/p-2)}可不要，∏{1-1/{(p-1)^2}}可用0.66代换，青岛小鱼山的王新宇把陈景润哥德巴赫猜想的上限解扩充到下限解。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，因为边界解可以包容公式解的波动，所以，N/(LnN)^2是确定解。依据素数定理：[(√N)/Ln(√N)]≈π(√N)=偶数的平方根数内素数个数,N/(LnN)^2≈[π(√N)]^2}/4 即:偶数的平方根数内素数个数≥2时,偶数哥猜求解公式等于大于一的数的连乘积，哥解公式的解大于一。数论学者的哥解公式与双筛法的哥解公式等效。数论学者的公式等于转换参数·素数个数的算式。明晰{N/(LnN)^2}数量，是数论专家的期望。青岛小鱼山的王新宇推荐用指数，用科学计数法中的E+数，用整数的位数做为数的单位确定数量。用整数的位数比较数的大小。E+数的数值让含无理数参数的算式有了规律的整数解，可让普通人直观N/(LnN)^2的数量。计算N/(LnN)^2， 四，容易判断公式解大于一的算式：方法1：解析数论的哥解公式解转换为1.32倍还多的{偶数的平方根数内素数个数的平方数}与4的比值。由n=(√n)^2。ln^2 n=(ln(n))^2=(2ln(√n))^2。得到n/(Ln^2 n)=((√n)/ln√n)^2/4。由素数定理知,{(√n)/ln√n}约为n平方根内的素数个数,只要n平方根内的素数个数不小于2,(n/Ln^2 n)就大于一。 方法2.把N/(LnN)^2=e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m))/(2^(2m))转换成e^(2^m)/e^((Ln2)*2*m)≈e^(2^m)/e^(1.386*m)或2^(1.442*2^m)/2^(2m),得到分子大于分母,N/(LnN)^2大于1。方法3：{e^(2^m)}/{2^(2m)}，分子的底较大,指数也较大,幂自然也大,分数自然大于一。方法4：把N/(LnN)^2=e^(10^m)/(10^m)^2=e^(10^m))/(10^(2m))转换成10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),10底幂数的指数等于幂数的常用对数,幂数的整数的位数等于常用对数(入位)取整数。e^(10)/10^2=10^(4.34-2),e^(10^2)/10^4=10^(43.42-4),e^(10^3)/10^6=1.968E+(434-6),e^(10^4)/10^8=8.74E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10=2.6E+(43429-10)，N/(LnN)^2的整数位数跟进N的整数位数。e^(10^m)/(10^m)^2=10^([10^m/Ln10]-2m)。指数等于公比为10的等比数列的通项减去公差为2的等差数列的通项，指数差大于零。自然有幂一定大于一。方法5：y=x/(Lnx)^2函数在直角坐标系中的图象证明有最低点,x=e^2时,y=e^2/2^2≈7.39/4≈1.85,e^e/(e^2)≈15.15/7.39≈2.05。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.113/2≈2.05。不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越小y越大,e^e/(e^1)^2=15.15426/7.389=2.05。e^(2.3025851*n^0)/(2.3025851^2)=10/5.34=1.8861。e^(2*n^0)/(2^2)=7.39/4=1.8472640。e^(1.442*n^0)/(1.442^2)=4.232/2.08=2.03。e^1/1^2=e,用计算器计算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)。巨大的缩小倍数(10^5)),当数大到需要用科学计数法记录位数时，变成了很小的E+(-10)。青岛小鱼山的王新宇发现巨大的缩小倍数会变成很小的减(位)数,素数巨大的稀疏没影响素数的巨量,对称素数超大的稀疏也没影响对称素数的大量。用数的位数表示数量,将超越“研究素数的稀少”，进入“筛减(去除)合数位数的稀少”，将超越“研究素数间隔的巨大”，进入“筛留的素数个数的位数的巨大”。孪生素数,哥解素数的位数也同样。从“除以巨大的数，转换到减很小的指数”，解决了“越来越稀的数，怎么会成为越来越不稀少的数”这个不容易转弯的矛盾，前者是常用计数法的数，后者是科学计数法的数。往左跑的曲线,往右跑了,是因为：“常用数数太大时，计数就利用指数了”。一个学习高深逻辑思维的典型事例。
   qdxinyu
  2011.11.16[/watermark]

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中,外数学家都用1.32*N/[Ln(N)]^2研究哥德巴赫猜想，明晰{N/(LnN)^2}数量，是数论专家的殷切期望。学过对数换底运算的人，会知道：N/[Ln(N)]^2=e^(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.434*10^m-2m)。再算出：lg{2.718^10/10^2}=lg{22026/100}=4.3-2,lg{2.718^100/10^4}=43-4,lg{2.718^1000/10^6}=434-6,lg{2.718^(10^4)/10^8}=4342-8,lg{2.71828^(10^5)/10^10}=lg{2.6E+(43429-10)}=43429-10,可继续算“10的自然对数在小数点移动位数有几位，就减(2乘几)时,差是否>1”。确认N/[Ln(N)]^2是否大于1。N/[Ln(N)]^2是否大于1公式的必需特性：是否有基础规律支持,是否是两种类型参数,是否两种参数连动,是否两种参数的大小明显，是否运算结果明显。
N/[Ln(N)]^2是有素数定理N/[Ln(N)]基础规律支持；N与[Ln(N)]^2的一个参数大，两者都大；仅有N>[Ln(N)]明显；N/[Ln(N)]^2的运算结果不强算不明显。10^(0.434*10^m-2m)有N/[Ln(N)]的规律支持；0.434*10^m与2m参数中的m大，两者都大；0.434*10^m大于2m，很明显；0.434*10^m-2m的运算简单，10^(0.434*10^m-2m)的结果明显。必需特性都具备的公式使哥德巴赫猜想明晰程度进入高级阶段。