设 0.a1a2a3...=0.123456789101112131415... 求通项公式a(n)

elim · 发表于 2017-10-20 04:12

本帖最后由 elim 于 2017-10-19 16:01 编辑

题：设 0.a(1)a(2)a(3)...=0.123456789101112131415... (0≤a(n)≤9).
上式右边小数点后是 1,2,3,...,n,... 十进表示的合并。求a(n)的通项公式。

luyuanhong · 发表于 2017-10-20 06:52

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2017-10-20 07:03

elim · 发表于 2017-10-21 23:48

本帖最后由 elim 于 2017-10-22 13:28 编辑

0.123456789101112131415.... 就是 0.1，0.12，0.123，0.1234，... 的极限，因而是一个确定的实数而不是任何序列的简写。一般地，0.c1c2c3... 的数学定义是 0.c1+0.0c3+0.00c3+...，它等于 0.c1, 0.c1c2,0.c1c2c3,... 的极限而不是后者的简写。

把无尽小数歪曲为序列是 jzkyllcjl 的蠢举。这么做破坏了数学语言和运算的和谐性，割裂了有限小数与无尽小数共为实数的相邻关系，并使除法得出数或数列两类结果。有百害而无一利。所以破产在开张之前。

elim · 发表于 2017-10-22 23:46

蔡家雄发表于 2017-10-22 03:59
0.123456789101112131415.... 就是 0.1，0.12，0.123，0.1234，... 的极限，因而是一个确定的实数而不是任 ...

仿主贴，这个无尽小数第n位数值的通项是可以求出的：

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设 0.a1a2a3...=0.123456789101112131415... 求通项公式a(n)

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