无穷的概念与实数理论问题

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-17 20:21

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jzkyllcjl · 发表于 2011-11-19 19:39

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人们无法写出无穷个3，即无法写出1/3 的绝对准十进小数表达式。

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-21 19:58

无尽小数0.999……是写不到底的，它的实用意义是无穷数列的简写。这个数列的极限是1；这个数列的每一项都是1的近似值。

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-23 14:31

反对实数理论改革的人不说话了。

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-27 08:49

无尽小数0.999……是写不到底的，它的实用意义是无穷数列的简写。这个数列的极限是1；这个数列的每一项都是1的近似值。无尽循环小数0.999……是不等于1的。

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-28 07:59

公理5.1（无尽小数实用意义的公理）无尽小数0.a1a2a3，……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。

jzkyllcjl · 发表于 2011-11-29 19:13

‘无有穷尽’简称为无穷或无尽，它是反映数量研究中一种现象、一种事实的成语。例如，根据自然数的继数公理，自然数集合中元素个数是无有穷尽的，所以自然数集合是无穷集合；无尽小数0.333……的位数是‘无有穷尽’的，所以这个数叫做无尽小数；数列0.3,0.33,0.333，……中的项数是‘无有穷尽’的，所以这个数列叫做无穷数列。从上述无穷（或无尽）二字的意义与应用来看，应当知道：无穷与有穷的本质区别是：无穷不能当作定数；无穷就是无有终了，无有最后元素的事物；无穷不是现实存在着的、完成了的事物。

jzkyllcjl · 发表于 2011-12-2 20:21

从应用上讲，人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。此外，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。建立数学理论的目的是实践中的应用。所以从应用上讲，应当说：无尽小数0.333……是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。在这个意义下，无尽小数0.333……是定义在自然数集合上的变数，而不是常数。此时，还成立表达式：1/3~0.333……；与表达式1/3=lim0.333…….

jzkyllcjl · 发表于 2011-12-5 15:50

根号2减1/3如何计算？1楼点击文件中有回答。

任在深 · 发表于 2011-12-5 19:31

请问楼主？
   √2-1/3=? 在应用问题中是如何出现的？？
   难道是√2尺布减去1/3尺布？
   或    √2斤大米减去1/3大米？？
   一般是：
            a±b√d. 这是代数数！

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