证明：在任一个有限的二项展开式中，奇的二项系数的个数是 2 的幂

wintex · 发表于 2017-10-23 13:53

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-10-23 16:50 编辑

請問陸老師一個問題

wintex · 发表于 2017-10-25 23:14

想請問?

elim · 发表于 2017-10-25 23:36

查看杨辉三角形，找出各行所呈现出的有限几种范式。

wintex · 发表于 2017-10-26 08:08

elim 发表于 2017-10-25 23:36
查看杨辉三角形，找出各行所呈现出的有限几种范式。

想請問過程?謝謝!

elim · 发表于 2017-10-28 08:08

chaoshikong 看看 ipython 怎样....

fungarwai · 发表于 2017-10-28 13:53

由Lucas定理
二项式系数c(n,k) 可被素数 p 整除当且仅当在p进制表达下k的某一位的数值大于n对应位的数值

在此题，结论为2^|N|
其中|N|是n在2进制表达下"1"的个数

fungarwai · 发表于 2017-10-28 14:11

同理可找出不整除p的二项式个数

elim · 发表于 2017-10-28 22:34

fungarwai 发表于 2017-10-27 22:53
由Lucas定理
二项式系数c(n,k) 可被素数 p 整除当且仅当在p进制表达下k的某一位的数值大于n对应位的数值
...

楼上 fungarwai 的解很好！用我给出的图示，这可以有一个很好的解读。

elim · 发表于 2017-10-29 09:04

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