设 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c ，a^2+b^2+2c^2=8 ，求 ΔABC 面积的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

波斯猫猫

1，由条件及余弦定理有cosC=（8－3c＾2）/（2ab），
由三角形面积公式有sinC=2s/(ab)；
2，由平方关系消去角C整理得16s＾2=4a＾2b＾2－(8－3 c＾2) ＾2；
3，因4 a＾2b＾2≤（a＾2+b＾2）＾2=（8－2c＾2）＾2，
所以16s＾2≤（8－2c＾2）＾2－(8－3 c＾2) ＾2；
4，16s＾2≤－5（c＾2－8/5）＾2+64/5≤64/5;
5，s≤2√5/5。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。