化小数为分数

drc2000回来

题目一  x=0.123456789
题目二  y=0.12345678910111213...99

门外汉

楼主这是在难为“官科”吗？

elim

0.123456789=123456789/(10^9)
0.1234567891011...99=1234567891011...99/(10^189)

由于分子不含因子 2 和 5，所以上面二式的右边都是既约分数。

189 = 2（99-10+1）+9 误算为 99， 被楼下天元先生指正。谢谢

天元酱菜院

elim 发表于 2017-10-23 21:03
0.123456789=123456789/(10^9)
0.1234567891011...99=1234567891011...99/(10^99)

为【由于分子不含因子 2 和 5，所以上面二式的右边都是既约分数。】喝彩。

为【粗心大意】遗憾。

第2个是
123456......99 / (10^189)

不过，elim仍然足以当我们这里大多数人的老师。

王守恩

elim 发表于 2017-10-23 21:03
0.123456789=123456789/(10^9)
0.1234567891011...99=1234567891011...99/(10^189)

S(1)=1/10^(1)+2/10^(2)+3/10^(3)+......+8/10^(8)+9/10^(9)
S(2)=10/10^(11)+11/10^(13)+12/10^(15)+......+98/10^(187)+99/10^(189)
S(3)=100/10^(192)+101/10^(195)+102/10^(198)+......+998/10^(2886)+999/10^(2889)
S(4)=1000/10^(2893)+1001/10^(2897)+1002/10^(2901)+......+9998/10^(38885)+9999/10^(38889)
S(5)=10000/10^(38894)+10001/10^(38899)+10002/10^(38904)+......+99998/10^(488884)+99999/10^(488889)
S(6)=100000/10^(488895)+100001/10^(488901)+100002/10^(488907)+......+999998/10^(5888883)+999999/10^(5888889)
S(7)=1000000/10^(5888896)+1000001/10^(5888903)+1000002/10^(5888910)+......+9999998/10^(5888882)+9999999/10^(68888889)
...........
S(1)，S(1)+S(2)，S(1)+S(2)+S(3)，S(1)+S(2)+S(3)+S(4)，S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)，.......都是既约分数。
问：S(1)，S(2)，S(3)，S(4)，S(5)，S(6)，S(7)，......也是既约分数吗?

elim

既约分数是指形如 m/n 的数，其中 m,n 是互素的整数。n≠0

王守恩

题目一   化循环小数为分数    x=0.123456789
题目二   化循环小数为分数    y=0.12345678910111213...99

drc2000回来

谢谢楼上诸位。此题无涉官科民科之说。

195912

题：将下例无限循环小数化为分数：
        （1） x=0.123456789⋯⋯
         ( 2 )  y=0.123456789101112⋯⋯99⋯⋯
解:根据
         a+ar+ar^2+ar^3+&#8943;+ar^n+&#8943;=a/(1-r)  (a≠0,|r|<1)            
      (1) 因为
           x=0.123456789&#8943;&#8943;
即
          a=0.123456789 , r=10^(-9)
所以
         x=0.123456789&#8943;&#8943;=0.123456789/[1-10^(-9)]=123456789/999999999
       ( 2 ) 因为
          y=0.123456789101112&#8943;&#8943;99&#8943;&#8943;
即
         a=0.123456789101112&#8943;&#8943;99 , r=10^(-189)
所以
          y=0.123456789101112&#8943;&#8943;99&#8943;&#8943;= 0.123456789101112&#8943;&#8943;99/[1-10^(-189)]
            =123456789101112&#8943;&#8943;99/(10^189 - 1)
参考资料
      数项级数与有理数
      http://bbs.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

红树

分数形式怎么表达数据？
0.9068996821171089252970391288210778661420331240463702877849424676