已知 abc=16(a+b+c) ，求 7a+10b+15c 的最小值

掬一捧月光

我算了下，由条件得到 abc=16(a+b+c)，不知算的有误没。
那么如何求7a+10b+15c的最小值呢？

xfhaoym

你的上式可展开成8个分式相加，这8个分式之和最小时，A=B=C=60度，a=b=c。这时R最小。就是说三角形三边之和最小。于是7a+10b+15c=7a+10a+15a=32a.（这是否有点牵强？）

annalia789

这个化简下可以写成1/ab+1/bc+1/ac=1/16,那么是不是a=b=c=4倍根号3

luyuanhong

这题目本身就有错。

题目给出的等式，左边是 8R^2 ，量纲是长度的平方，右边是两个三角函数式之比，是一个无量纲的量，两边不可能相等。

abc=16(a+b+c) 同样有量纲的问题，左边是长度的三次方，右边是长度的一次方，也不可能相等。

即使不考虑几何背景，纯粹作为一个数字题，在 abc=16(a+b+c) 条件下求 7a+10b+15c 的最小值，还是有问题。

如果 a,b,c 的取值范围限于正数，可以让 a,b,c 都趋于 0 ，7a+10b+15c  的最小值趋于 0 。

如果 a,b,c 的取值范围不限于正数，可以让 a,b,c 都趋于 -∞ ，7a+10b+15c  的最小值趋于 -∞ 。

掬一捧月光

谢谢陆老师的解答。我也考虑了幂的问题，两侧不同阶。但也没考虑就化简了。不知道出题者怎么湊的这个。无效题目。