据说是一道小学奥数试题

随便112 · 发表于 2011-12-27 18:37

[这个贴子最后由随便112在 2011/12/27 06:37pm 第 1 次编辑]

我刚开始以为就这样就完了后来一个同学好像这样不对，我是这样做的，因为任意两个距离不大于20米，故这8个小朋友一定在一个圆内，故只要将圆7等分，得到7个扇形，那么我们8个小朋友的话，必定有两个小朋友在一个扇形内，而每个扇形的最大跨度显然不会大于10米.

随便112 · 发表于 2011-12-27 18:40

可是有一位朋友说这样不行比如还有下面一些情形，
这个是等边三角形，边长为20，里面5个点也在里面，可是这样一来这种情形我就遇到了麻烦了，无法再用抽屉原则得到。请lu教授看看据那朋友说是一本5年级奥数书上，哎现在5年级奥数都这么难了。

guanchunhe · 发表于 2011-12-27 19:41

1  先做出边长为20米的正三角形，取其三个顶点，
2  再分别以三角形各顶点为圆心，以20米为半径做弧连接另外两点，取其三个弧的中点。
3  取三角形的中心点。
以上7个点为定点。
第8个点不论取在图形中的哪个位子，一定会满足它与某个定点的距离小于10米。

随便112 · 发表于 2011-12-27 21:44

谢谢可是好像是固定了7个点，貌似看上去不是很随意？

天山草 · 发表于 2011-12-28 08:51

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/29 00:21pm 第 7 次编辑]

GX-43AH · 发表于 2011-12-28 11:32

楼上说得很好,但我打赌解题方法绝对不是这样.小学的奥数就是很扯的一些内容,相当于脑筋急转弯一类的问题,常规方法需要超前的知识才能处理,而奥数的方法就充满想象性...

随便112 · 发表于 2011-12-28 22:41

据说是一个奥数机构里的一道难题给奥数老师给难倒了，我想不应该固定希望lu教授进来看看

天山草 · 发表于 2011-12-29 11:52

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/29 11:53am 第 1 次编辑]

若是按 3 楼那样的方案来安排，则如下图，最多只能安排六个小朋友满足题目的条件：

guanchunhe · 发表于 2011-12-29 12:56

天山草先生的解法没有满足前7个点最大间距地分布在最大的图形上,所以不是最佳解法。

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