和为840的素数对知多少？

lusishun · 发表于 2017-11-4 10:50

         和为840的素数对知多少？

用倍数含量两筛法求：840/2*（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）
                              =420（1/2）（2/3）（4/5）（5/7）（9/11）（11/13）（15/17）（17/19）（21/23）
                              =47.907058617.
                     实际是多少呢？首先因为839是素数，（1，839）没筛掉，还要去掉。
                     而（11，829），（13，827），（17，823），（19，821），（29，811），五对筛掉了，要找回来。

lusishun · 发表于 2017-11-4 10:51

这有可能是和为1000以下的数中，对数最多的。

lusishun · 发表于 2017-11-4 13:16

用倍数含量加强比例两筛法求：
840/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）
=420(3/7)(10/36)(1/3)(3/5)(5/7)(9/11)(11/13)(15/17)(17/19)
=3.9039907461.
去掉（1，839）一对。还剩2.9039907461，说明840能至少表为两对素数之和。

lusishun · 发表于 2017-11-4 16:53

用倍数含量两筛法求和为842的没有合数的数对：
842/2*（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）（1-2/29）
=13.971662954
用倍数含量加强比例两筛法求和为842的没有合数的数对：
842/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）
=3.5730002263

lusishun · 发表于 2017-11-5 20:01

利用恒等式（a/b*b/a=1）的变换：
842/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）
=421（3/7）（10/36）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）（15/17）（17/19）（21/23）
=421（3/7）（5/18）（1/3）【2/4】（3/5）【4/6】（5/7）【6/8】【7/9】【8/10】（9/11）.......【20/22】（21/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）（2/1）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】

lusishun · 发表于 2017-11-5 20:04

lusishun 发表于 2017-11-5 12:01
利用恒等式（a/b*b/a=1）的变换：
842/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11 ...

接续：
(842大于22*23，令842/（22*23）=1，则原式大于....)
原式大于（3/7）（5/18）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】[10/8][12/10][14/12][15/13][16/14][18/16][20/]【21/19】【22/20】
=2.1471949104

愚工688 · 发表于 2017-11-6 11:34

M= 838    S(m)= 17 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 14.9    δ(m)≈-.1215  K(m)= 1
M= 840    S(m)= 51 S1(m)= 47 Sp(m)≈ 47.9    δ(m)≈-.0606  K(m)= 3.2
M= 842    S(m)= 18 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15       δ(m)≈-.1663  K(m)= 1
M= 844    S(m)= 17 S1(m)= 14 Sp(m)≈ 14       δ(m)≈-.1762  K(m)= 1
M= 846    S(m)= 32 S1(m)= 28 Sp(m)≈ 28.1    δ(m)≈-.1226  K(m)= 2
M= 848    S(m)= 15 S1(m)= 14 Sp(m)≈ 14.1    δ(m)≈-.0619  K(m)= 1

lusishun · 发表于 2017-11-6 12:16

愚工688 发表于 2017-11-6 03:34
M= 838 S(m)= 17 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 14.9 δ(m)≈-.1215 K(m)= 1
M= 840 S(m)= 51 ...

S1(m)与 Sp(m)≈的值基本吻合，您暂成吗？

lusishun · 发表于 2017-11-6 16:03

和为2520的素数对知多少？
2520/2*（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）（1-2/29）（1-2/31）（1-2/37）（1-2/41）（1-2/43）（）1-2/47=？

重生888@ · 发表于 2017-11-7 17:06

愚工688 发表于 2017-11-6 11:34
M= 838 S(m)= 17 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 14.9 δ(m)≈-.1215 K(m)= 1
M= 840 S(m)= 51 ...

还是愚工的好，老鲁一会遗漏，一会找回，且用“至少”意义不大！

D（846）=147^2/0.8*846=31.96（对）

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