可否如下证明0.999……＝1

春风晚霞

第一、jzkyllcjl先生，你凭什么说马克思的“1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…”中的“3/10+3/100+3/1000+… 是加不到底的，只能说它的趋向是1/3”。这不是明显地告诉大家马克思所给等式中等号不成立吗？至于马克思先有“假如”、后有“极限”，这就是你把这个等式解读成1/3≠1/3的理由吗？jzkyllcjl先生，你知道数学中什么叫假言判断；什么叫假言推理吗？你以为凡“极限”，就一定是你的“趋向性”极限吗？我根据殴几里得等量公理，由马克思所给等式恒等变形得出1/3=0.333…，你认为是对马克思的歪曲、污蔑。那么，你把马克思的极限等式弄成1/3≠1/3又算什么？！我不知道马克思会不会同意我与余元希的等式；但我知道马克思一定认可欧几里得的等量公理。要是时间可以倒流的话，马克思一定会认可把这个等式解读成1/3=0.333……的。
第二、jzkyllcjl先生，马克思的《数学手稿》作为教材，我使用过多次，但我并不认同你对马克思微分学说的解读。因为你的“数不是数”悖论，使任何实数区间不再连续；使任何函数处处间断。所以，在你的实数理论中微分理论缺失成立的充分必要条件。在此情形下，你还能正确解读马克思的微分学说么？！

elim

jzkyllcjl 应该仔细领会马克思等式 1/3=0.333... 的深刻道理．并勇于作自我批评，接受人类数学的惩处．

李利浩

这年代，儿子都不认“老子”了

elim

数学败类jzkyllcjl在什么是数的问题上已经与人类数学分道
扬镳. 他不是可以教育好的.必须被抛弃,被批判.\(\underset{\,}{\,}\)
现行数学对于非负项级数\(\displaystyle\,{\small\sum_{n=1}^{\infty}}a_n\,\)的定义是这样的:
\(\qquad\qquad\displaystyle{\small\sum_{n=1}^{\infty}}a_n = \sup\{{\small\sum_{n=1}^m} a_n: \,m\in\mathbb{N}^+\}\)
即非负项级数和是其部分和所成集合的上确界.上确界定义
\(\alpha = \sup E\iff((e\le\alpha\,(\forall e\in E))\wedge(\forall\beta<\alpha\exists e\in E\,(\beta < e)))\)
说白了数\(\,\sup E\,\)是集合\(E\)的最小上界(\(E\)的元素不大于\(\sup E\),
比\(\sup E\)小的数均不是\(E\)的上界). 按照这个定义,级数不是无
穷次加法,而是一个集合的上确界因而是一个定数.
考虑级数\(\;\displaystyle{\small\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{10^n}}=0.3+0.03+0.003+\cdots.\;\)因为
\(\;{\displaystyle\small\sum_{n=1}^m}\frac{3}{10^n}=\frac{3}{10}{\small\dfrac{1-\frac{1}{10^m}}{1-\frac{1}{10}}}=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^m}),\;\)所以
\(\;0.333\ldots={\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{10^n}}=\sup\{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^m})\mid\,m\in\mathbb{N}^+\}=\frac{1}{3}\)

jzkyllcjl

无尽小数0.333...是永远写不到底的事物，应用时 必须取其有限值。将一元钱分给三个人，去两位就行了，无法使每个人都得0.333...元。

elim

无尽小数是无底可写的定数. 它的严格定义见 137 楼. 否定这个现代定义的 jzkyllcjl 遭到了人类数学的抛弃. 可喜可贺.