可否如下证明0.999……＝1

春风晚霞

jzkyllcjl 先生30#所示的一、二、三望先生百度相关文献，或自选《数学分析》教科书自学自悟。此处赋七绝小诗一首，供先生及网友批判。
七绝  答zkyllcjl 先生30#贴
雅正方家遇等俦，循环论证几时休。
苛求古足从今履，当数先生第一流。

jzkyllcjl

我没有循环论证。 是你的概念混淆。 对你1楼的证明，我当时就说个，对于 变数行基本数列0.9，0.99，0.999，…… 你的证明 也适合。 这个基本数列不是定数。 但你一直坚持 这个数列等于定数1.
这个数列是1的针对误差界序列{1/10^n}算出它的以十进小数为项不足近似值数列简写，它的极限是1，但它与1 不同。
无穷小量的极限虽然是0，但非0的无穷小量与0 不同，它可以作除数，进行到数计算。

春风晚霞

今日在外旅游，暂不讨论数学，下面发一贴文松压，有劳elim先生和jzkyllcjl 先生雅正。

春风晚霞

长相思   乙亥端午赋
马头舟，鸟头舟，竞渡争流路更悠，金融战未休。
汨河流，罗河流，若匕风骚歌楚囚，润之夸党俦。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-6-7 05:41
长相思   乙亥端午赋
马头舟，鸟头舟，竞渡争流路更悠，金融战未休。
汨河流，罗河流，若匕风骚歌楚囚， ...

对基本数列0.9，0.99，0.999，…… 你的证明 也适合。 但这个基本数列不是定数。 但你一直坚持 这个数列等于定数1.那是无穷数列性的变数 作定数 的概念 混淆。

elim

楼主须知，jzkyllcjl 吃狗屎后0.999...便是 0.9,0.99,0.999,...的简写了．自然也就不存在 c 使得 0.999... <c<1 了．jzkyllcjl 拿序列冒充无尽小数的逻辑，叫作狗屎堆逻辑．

春风晚霞

因旅游在外，手机不便发送长贴。对jzkyllcjl先生35楼的贴文只能简单回答如下：是谁把0.999……当是一个数列的？我的主题是‘’可否如下证明0.999……＝1‘’，并且对0.999……＝1给出了初等的证明。先生共发11贴参与讨论，几乎每贴都说0.999……是数列0.9，0.99，0.999，……0.999……的简写，是数列性质变量。春风晚霞指出0.999……与数列0.9，0.99，0.999，……，0.999……是元素与集合间的关系。数学人都知道元素与集合间只有属于和不属于的关系，没有相等关系。‘’数列0.9，0.99，0.999，…… 你的证明 也适合。 但这个基本数列不是定数。 但你一直坚持 这个数列等于定数1.那是无穷数列性的变数作定数的概念 混淆。‘’先生真是猪八戒过城墙倒打一耙。先生把0.999……的不足近似值数列说成是一个数列性变量，这本身就是集合与元素不分地抬杠。同时由这个不足近似值取极限，又不承认0.999……＝1（春风晚霞1楼已经证明），想尽一切办法维持0.999……＜1这个结论。这就是典型的‘’我说0.999……＜1，所以0.999……＜1‘’的循环论证思维方式。我想先生一定知道0.999……的常规近似值数列1.0，1.00，1.000，……比0.9，0.99，0.999，……的近似程度更好。先生之所以不选用它来证明0.999……与1的关系，恐怕与不利先生循环论证有关吧？至于康托尔实数定义为什么要用等价类来定实数，等我回家后再交流吧。

jzkyllcjl

第一，你的数列1.0，1.00，1.000，……实质上是一个常数1，它只能是1.的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.9，0.99，0.999，……的极限。 所以我不用你那个数列。 我用的数列 可以简写为0.999……，你的1.0，1.00，1.000，…不能简写为0.999……，
第二，0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，你把它看作定数 是错误的，违反事实的。
第三，我没有说“因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘。我一直说0.999……不是定数，它是无穷数列0.9，0.99，0.999，……，的简写， 是无穷数列性质的变数。 这个数列中的每一个数 都小于1，但数列无限接近于1。我没有 根据0.9，0.99，0.999，……，中的数都小于1，说0.999……小于1. 我没有说““因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘”。 这个话是你瞎编的。…

春风晚霞

‘’第一，你的数列1.0，1.00，1.000，……实质上是一个常数1，它只能是1.的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.9，0.99，0.999，……的极限。 所以我不用你那个数列。 我用的数列 可以简写为0.999……，你的1.0，1.00，1.000，…不能简写为0.999……，‘’
先生研究0.999……与1的关系，不用与0.999……近似程度较好的康托尔基本序列1.0，1.00，1.000，……而选用近似程度相对较差的0.9，0.99，0.999，……作为康托尔基本数列，这本身就是‘’因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘’的循环思维模式嘛，不然的话，你为什么不选1.0，1.00，1.000，……作为康托尔唯一基本序列呢？
‘’第二，0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，你把它看作定数 是错误的，违反事实的。‘’
写不到底的数就不是定数，那么像e，ln5，√2……这些也都不是定数了？由此推之所有无限小数都不是定数，这才是与实践相悖，与人类的认识规律相违的嘛。同时人类对无限小数的认识，绝不是像你说的那样，由十分位，百分位，千分位……那样写出来的。要想把数e,ln5，√2这些无理数，写成无限小数的形式，目前能胜任这项工作的理论基础不是0.999……＜1这个错误的不等式，而是把‘’一个确定的数化为不确定的无穷级数‘’。不信的话，你可以试着把五次根号下37写出到保留几位小数的近似值，看看你的0.999……＜1理论胜任吗？也许你会说我可以借助计算机啊，那么计算机又是根据什么计算出来的呢？
‘’第三，我没有说’因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘。我一直说0.999……不是定数，它是无穷数列0.9，0.99，0.999，……，的简写， 是无穷数列性质的变数。 这个数列中的每一个数 都小于1，但数列无限接近于1。我没有 根据0.9，0.99，0.999，……，中的数都小于1，说0.999……小于1. ‘’表面上看你确实‘’没有说‘因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘ 这个话，但你根据0.999……的不足近似值为据量身定制‘’数列性质不定数‘’，并且量身定制‘’实数公理‘’同时改造康托尔实数定义，进一步达到0.999……＜1。如果去掉你那些云遮雾罩的中间过程，那不就是‘’因为0.999……＜1，所以0.999……＜1‘’吗？

jzkyllcjl

康托儿基本数列是无穷数列性质的变数，它不是定数，但对任意小误差界，n 足够大时的那些项可以近似地被看作同一个定数。康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表[15]。”的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。康托儿的这个定义来自于他的“数学必须肯定实无穷”、“无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础”[5]，但实无穷的观点违背实践，为此，笔者再提出如下的实数公理。
0，999…… 与1 有关系，但不能相等。