【数论小题征解】求证：方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2有无穷组正整数解。（李金国太蠢无能

0-1110 · 发表于 2012-1-20 11:00

x=y=2a^2-1
z=4a
w=2a^2+1
给“李”一惊
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 0-1110 在时添加 -=-=-=-=-
x=y=2a^2-b^2
z=4ab
w=2a^2+b^2

無言 · 发表于 2012-1-20 12:01

也给个：
x=2a^2-b^2+c^2-2bc
y=2a^2-b^2+c^2+2bc
z=4ab
w=2a^2+b^2+c^2

無言 · 发表于 2012-1-20 17:51

我得到两组，不知是否为诸整数解？

第2组等价3楼，糊涂了

無言 · 发表于 2012-1-20 17:56

[这个贴子最后由無言在 2012/01/20 06:12pm 第 2 次编辑]

任在深 · 发表于 2012-1-20 21:06

哈哈！
俺来个简单的？
若从《中华单位论》的基础理论出发，
则
   X²,Y²,Z²,W²都是单位！
证：
   令 X²+Y²=Z²
   则 X²+Y²+Z²=2W²
   左边=2Z²
   右边=2W²
   即 2Z²=2W²
      Z=W.
   所以不定方程有无穷多整数解。
证毕。
   （注：李大师不稀罕做此简单的题！？）

trx · 发表于 2012-1-21 09:47

guanchunhe · 发表于 2012-1-21 10:16

楼主帖子中给出的例子： <-> 当x=132 , y=143 ,z=25 。则w一定为正整数。但这时w^2=19249 为素数，所以w不是正整数。

無言 · 发表于 2012-1-21 10:34

我得到其诸整数解：
A=a^2-b^2-2c^2+2ab
B= a^2-b^2-2c^2-2ab
C= 4ac
D= a^2+b^2+2c^2
若(A,B,C,D)=d,则
x=kA/d
y=kB/d
z=kC/d
w=kD/d

moranhuishou · 发表于 2012-1-21 10:35

下面引用由guanchunhe在 2012/01/21 10:16am 发表的内容： 楼主帖子中给出的例子： <-> 当x=132 , y=143 ,z=25 。则w一定为正整数。但这时w^2=19249 为素数，所以w不是正整数。

差不多就行了呗

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