4069-基辅数学竞赛（两点共点问题的证明），求解，谢谢

dodonaomiki

可能，也有点这个缘故，以前两点共点问题的证明，好像没什么证明过。
现在，碰到了，思路就清晰不起来了，大遗憾！

dodonaomiki

自己作的图形附上

天山草

这个题目若是用物理中的【重心】概念来解，很是简单。
在四边形的四个顶点处各“放置”一个质量为 1 的质点，你说这四个质点的重心在哪里？
A，B 点的“合重心”在 M 点，质量是 2；
D，C 点的“合重心”在 N 点，质量也是 2；
因此四个点的最终重心在 MN 的中点上。同理，四个点的重心也在 PQ 的中点上。
另一方面，A，C 点的“合重心”在 AC 的中点 K 处；B，D 点的“合重心”在 BD 的中点 J 处；因此四个点的最终重心在 JK 的中点上。
由于系统的重心是唯一的一个，因此，JK 的中点、MN 的中点、PQ 的中点应该重合于“重心”O 点。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
这个考试题，如果按上述方法做，不知道算不算正确？

dodonaomiki

天山老师：  我个人觉得，您的想法非常有趣，何止正确。
但是，严格的来说，这道题目不是作为“脑筋急转弯”或者“十万个为什么”之类的形式出现的，您的解法就不可取。作为严肃的竞赛来说，它显然是一道纯几何证明题。而且，很遗憾，对普通人来说，”两点共点“不好证得。普通人没有接受过这方面的训练。

个人粗见！

尚九天

下面引用由dodonaomiki在 2012/01/26 06:59pm 发表的内容：
天山老师：  我个人觉得，您的想法非常有趣，何止正确。
但是，严格的来说，这道题目不是作为“脑筋急转弯”或者“十万个为什么”之类的形式出现的，您的解法就不可取。作为严肃的竞赛来说，它显然是一道纯几何证明题。而且，很遗憾，对普通人来说，”两点共点“不好证得。普通人没有接受过这方面的训练。
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个人粗见！

先生认为：天山老师是“普通人”么？

dodonaomiki

下面引用由尚九天在 2012/01/26 07:20pm 发表的内容：
先生认为：天山老师是“普通人”么？

请不要提出无关题目的质疑。

俄乌两国的数学还是亮点之处，中国数学还要多向他国学习的时候，多讨论讨论题目吧。这，比什么都强，您认为呢？

luyuanhong

此题详细证明如下：