山下山上问题

lusishun

    山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上n只，就一样多，山上的给山下n只，山下的就是山上的 n倍，山下，山上原来各有几只？

luyuanhong

下面引用由lusishun在 2012/01/28 04:22pm 发表的内容：
山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上n只，就一样多，山上的给山下n只，山下的就是山上的 n倍，山下，山上原来各有几只？

题  山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上 n 只，就一样多。
    山上的给山下 n 只，山下的就是山上的 n 倍。山下、山上原来各有几只羊？

解  设山上的羊有 x 只，山下的羊有 y 只，根据题意，可列出方程组：
           x+n＝y-n  ， n(x-n)＝y+n 。
解这个方程组，得 x＝n(n+3)/(n-1) ， y＝n(3n+1)/(n-1) 。
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    由于 n ，x ，y 都必须是正整数，所以，这题只可能有下列三组解：
（1）n＝2 ，x＝2×(2+3)/(2-1)＝10 ，y＝2×(3×2+1)/(2-1)＝14 。
     即山上有 10 只羊，山下有 14 只羊，山下的给山上 2 只，就一样多。
     山上的给山下 2 只，山下的就是山上的 2 倍。
（2）n＝3 ，x＝3×(3+3)/(3-1)＝9 ，y＝3×(3×3+1)/(3-1)＝15 。
     即山上有 9 只羊，山下有 15 只羊，山下的给山上 3 只，就一样多。
     山上的给山下 3 只，山下的就是山上的 3 倍。
（3）n＝5 ，x＝5×(5+3)/(5-1)＝10 ，y＝5×(3×5+1)/(5-1)＝20 。
     即山上有 10 只羊，山下有 20 只羊，山下的给山上 5 只，就一样多。
     山上的给山下 5 只，山下的就是山上的 5 倍。

lusishun

你做的很好，100分，你再用算术方法试试。

lusishun

哈哈，谁用算术方法做出来 了

lusishun

用算术方法做：          山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上3只，就一样多，山上的给山下3只，山下的就是山上的 7倍，山下，山上原来各有几只？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/02/02 07:48am 第 3 次编辑]

下面引用由lusishun在 2012/02/01 10:24am 发表的内容：
用算术方法做：          山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上3只，就一样多，山上的给山下3只，山下的就是山上的 7倍，山下，山上原来各有几只？

题  山上一群羊，山下一群羊，山下的给山上 3 只，山上山下就一样多，
山上的给山下 3 只，山下的就是山上的 7 倍，山下、山上原来各有几只？

解  从“山下的给山上 3 只，山上山下就一样多”可知，山下原来的羊
比山上原来的羊多 6 只。
    当山上的给山下 3 只时，山下的羊就要比山上的羊多 12 只，这时，
山下的是山上的 7 倍，也就是说，山下比山上多出的 12 只羊，是这时
山上剩下的羊数的 6 倍。可见，这时山上剩下的羊数是 2 只。再加上
已给山下的 3 只，山上原来的羊数是 5 只。
    因为山下原来的羊数比山上原来的羊数多 6 只，所以山下原来的
羊是 11 只。

尚九天

老鲁老鲁，山东老虎。
弄道小题，想蒙教授。
碰上武松，又将如何？

lusishun

luyuanhong 真厉害，好的
      当山上的给山下 3 只时，山下的羊就要比山上的羊多 12 只，这时，山下的是山上的 7 倍，也就是说，山下比山上多出的 12 只羊，是这时山上剩下的羊数的 6 倍，能思考到这步是关键，
我列出式子，4*3/6+3=5,4*3/6*7-3=11

尚九天

哇！山东的老虎，在景阳岗想吃山东大个子的武松！

lusishun

尚九天 老兄：
       我列出的式子，4*3/6+3=5,4*3/6*7-3=11是不是很简练，哈哈
       哥猜证明就需要一条辅助线，倍数重叠比例的规律就是这一条辅助线。哈哈，是吗？