本帖最后由 愚工688 于 2020-5-26 13:01 编辑
偶数2A的素对筛选具体举例:
偶数100——122,√(M-2)的最大素数=7;
判断x所构成的A-x与A+x 是否成为素对,可以归纳为如下2个情况:
条件a :A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时,成为素数对;
当x值除以素数2,3,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r -jr)时的数,必然能够与A构成偶数2A的素对A±x;
(j2,j3,…,jr系A除以素数2,3,…,r时的余数。)
条件b:A+x不能够被≤r的所有素数整除,而A-x等于其中某个素数,两个数都是素数;(这里不作讨论,)
自然数除以任意一个素数的余数都是周期性变化的。
在余数周期变化的数列中排除了部分余数条件后必然会余下符合其它余数条件的x值,而与A构成素对 A±x。
偶数100:A=50,j2=0,j3=2,j5=0,j7=1,
当x值除以素数2,3,5,7时余数同时满足不等于0、2与1、0、1与6时的数x
根据余数条件:2(1)、3(0)、5(1,2,3,4)、7(0,2,3,4,5),可以有不同的20种组合:
(1,0,1,0),(1,0,1,2),(1,0,1,3),(1,0,1,4),(1,0,1,5);
(1,0,2,0),(1,0,2,2),(1,0,2,3),(1,0,2,4),(1,0,2,5);
(1,0,3,0),(1,0,3,2),(1,0,3,3),(1,0,3,4),(1,0,3,5);
(1,0,4,0),(1,0,4,2),(1,0,4,3),(1,0,4,4),(1,0,4,5);
运用中国余数定理,每个不同的余数条件在素数连乘积内(此题即2×3×5×7=210 )个连续自然数中对应于一个唯一的整数,有
(1,0,1,0)=21,(1,0,1,2)=51,(1,0,1,3)=171,(1,0,1,4)=81,(1,0,1,5)=201;
(1,0,2,0)=147,(1,0,2,2)=177,(1,0,2,3)=87,(1,0,2,4)=207,(1,0,2,5)=117;
(1,0,3,0)=63,(1,0,3,2)=93,(1,0,3,3)=3,(1,0,3,4)=113,(1,0,3,5)=33;
(1,0,4,0)=189,(1,0,4,2)=9,(1,0,4,3)=129,(1,0,4,4)=39,(1,0,4,5)=159;
其中处于[0,47]范围内的x值有:21,9,3,33,39,
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对
[ 100 = ] 47 + 53 41 + 59 29 + 71 17 + 83 11 + 89 (3 + 97 )
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571
其它偶数除以√(M-2)内的素数的余数:
偶数102:A=51,j2=1,j3=0,j5=1,j7=2,
偶数104:A=52,j2=0,j3=1,j5=2,j7=3,
偶数106:A=53,j2=1,j3=2,j5=3,j7=4,
偶数108:A=54,j2=0,j3=0,j5=4,j7=5,
偶数110:A=55,j2=1,j3=1,j5=0,j7=6,
偶数112:A=56,j2=0,j3=2,j5=1,j7=0,
偶数114:A=57,j2=1,j3=0,j5=2,j7=1,
偶数116:A=58,j2=0,j3=1,j5=3,j7=2,
偶数118:A=59,j2=1,j3=2,j5=4,j7=3,
偶数120:A=60,j2=0,j3=0,j5=0,j7=4,
偶数120:A=61,j2=1,j3=1,j5=1,j7=5,
相信大部分网友都能够依据上述偶数的A除以素数2,3,5,7时余数条件,而列出x值除以素数2,3,5,7时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r -jr)时的余数条件,因而依据中国余数定理求出处于[0,A-3]内的对应x值来,得到符合条件a的全部素数对。
当然随着偶数M的增大,√(M-2)内的素数的增多,运用中国余数定理求能够构成素对A±x 的x值会越来越复杂一些,但是基本数学原理是不会改变的,只是在阶的方面的增多而已。
随着偶数√(M-2)内的素数的增多,由于越大的素数r其不等于jr及(r -jr)的部分占比为2/r是愈小,即筛除作用趋弱。越来越大的素数r导致其x值除以素数2,3,5,7,……r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r -jr)时的余数条件的不同组合相应增多,因而处于[0,A-3]范围内的x值的低位数量也愈来愈多。
这正是我在1楼的实际举例中所阐述的事实。
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