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发表于 2017-11-29 21:07
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对于1楼的式3,可以把其中的波动系数分离出来，这样就可以明确的看到偶数表为两个素数和的数量变化的主要因素到底是什么？
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
{式3}分离出素因子系数K(m)后可以表示为 ：
Sp(m) =(A-2)*P(m)=(A-2)*K(m)*P(m)min；-------{式3-b}
其中素对最低发生率 P(m)min=1/2×π[(r-2)/r],奇素数 r≤√(M-2).
由于P(m)min在偶数M≤√(M-2)的最大素数r不变的情况下上个常数，因此素对的计算就变得很简单了。
已知与小于√(M-2)的最大素数r对应的P(m)min值，那么计算值的波动原因就成为非常的简单一个问题。
偶数范围 ---------- 最大素数r ， 最小概率 P(m)min 的对应数据摘录：
6892 -- 7922 r= 83 P(m)min= .02
7924 -- 9410 r= 89 P(m)min= .01955
9412 -- 10202 r= 97 P(m)min= .01915
10204 -- 10610 r= 101 P(m)min= .01877
10612 -- 11450 r= 103 P(m)min= .0184
11452 -- 11882 r= 107 P(m)min= .01806
11884 -- 12770 r= 109 P(m)min= .01773
12772 -- 16130 r= 113 P(m)min= .01742
16132 -- 17162 r= 127 P(m)min= .01714
17164 -- 18770 r= 131 P(m)min= .01688
18772 -- 19322 r= 137 P(m)min= .01663
19324 -- 22202 r= 139 P(m)min= .01639
利用P(m)min值，手工计算18000的连续几个偶数的素对数量：
先 因式分解，计算各个偶数的K(m)值：
18000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 ;k(18000)=（3-1)/(3-2)*(5-1)/(5-2)=2.6667
18002 = 2 * 9001 k(18002)=1
18004 = 2 * 2 * 7 * 643 ;k(18004)=(7-1)/(7-2)=1.2
18006 = 2 * 3 * 3001 ;K(18006)=2
18008 = 2 * 2 * 2 * 2251 ;k(18008)=1
18010 = 2 * 5 * 1801 ;k(18010)=(5-1)/(5-2)=1.3333
18012 = 2 * 2 * 3 * 19 * 79 ;k(18012)=2(18/17)(78/77)=2.14515
18014 = 2 * 9007 ;k(18014)=1
18016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 563 ;k(18016)=1
18018 = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13 ;k(18018)=2(6/5)(10/9)(12/11)=2.9091
18020 = 2 * 2 * 5 * 17 * 53 ;k(18020 )=(4/3)(16/15)(52/51)=1.4501
由于 r= 131时对应的p(m)min= (1/2)(1/3)(3/5)(5/7)……（129/131）≈ .01688，
因此
S(18000)= 419,(406),Sp(18000)=(9000-2)* .01688 *2.6667≈405.03,δ(m)≈-0.0333 ,δ1≈-.0024；
S(18002)= 153,(148),Sp(18002)=(9001-2)* .01688 ≈151.90 ，δ(m)≈-0.0072，δ1≈ .026
S(18004)= 186,(180),Sp(18004)=(9002-2)* .01688 *1.2≈182.30 ，δ(m)≈-0.0199 ，δ1≈ .013 ；
S(18006)= 315,(307),Sp(18006)=(9003-2)* .01688 *2≈303.87 ，δ(m)≈-0.0353，δ1≈-.0102；
S(18008)= 153,(147),Sp(18008)=(9004-2)* .01688 ≈151.95 ，δ(m)≈-0.0069 ，δ1≈ .034 ；
S(18010)= 209,(202),Sp(18010)=(9005-2)* .01688 *1.3333≈202.63 ,δ(m)≈-0.0305,δ1≈ .003 ；
S(18012)= 331,(320),Sp(18012)=(9006-2)* .01688 *2.1451≈326.04，δ(m)≈-0.015， δ1≈ .019
S(18014)= 150,(147),Sp(18014)=(9007-2)* .01688 ≈152.0 ，δ(m)≈0.0133 ， δ1≈ .034；
S(18016)= 159,(154),Sp(18016)=(9008-2)* .01688 ≈152.02 ，δ(m)≈-0.0439， δ1≈-.013 ；
S(18018)= 444,(430),Sp(18018)=(9009-2)* .01688 *2.9091≈442.29 ,δ(m)≈-0.0039,δ1≈ .029 ；
S(18020)= 219,(213),Sp(18020)=(9010-2)* .01688 *1.4501≈220.50, δ(m)≈0.0068，δ1≈ .035；
注：真值 S(18020)= 219,(213)——括号内是A-x >r 的素对数量S1(m)，δ1是计算值Sp(m)对S1(m)的相对误差；
可以看到，实际上用Sp(m)计算S1(m)值的相对误差δ1是不大的；
当把Sp(m)作为S(m)的计算值时，由于S(m)≥S1(m) ，从相对误差的定义可以知道，δ(m)≤ δ1(m) 。
从上面的计算式的计算过程中可以明显的看到，
如 sp=(9010-2)* .01688 部分如同解析几何中的y=kx，这部分积值是随偶数增大而线性增大，因此计算值的波动主要由各个偶数的素因子系数所造成；
由于计算值与真值的相对误差都比较小，因此素因子系数能够描绘出偶数素对数量变化的主要特征——波动性。
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发表于 2017-11-27 08:55
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