|
本帖最后由 波斯猫猫 于 2017-11-24 07:05 编辑
题:已知向量 a,b,c 满足 |a|=1,|b|=2,|c|=3,a+2b+kc=0 ,k>0,求 k 的取值范围。
思路:1,因a+2b+kc=0,故向量a、b、c共面。设a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),c=(3cosγ,3sinγ);
2,由a+2b+kc=0得:cosα+4cosβ+3kcosγ=0,且sinα+4sinβ+3ksinγ=0,
即9k^2=(cosα+4cosβ)^2+(sinα+4sinβ)^2
=17+8(cosαcosβ+sinαsinβ)=17+8cos(α-β);
3,由上式有9≤9k^2≤25,即1≤k^2≤25/9,从而1≤k≤5/3。
|
|