[原创]哥德巴赫猜想之正整数论

谷庆杰

[watermark]                        哥德巴赫猜想之正整数论
   我们正常所说的正整数是 0、1、2、3------n、n+1----  这样一组自然数，这里边的每个数都是自然数中的一员，一个挨着一个，就像链条一样缺那个数也不行，缺了链条就断了，多了那个数也不行，多了链条就打折。
   当我们引入不同的概念时，数的形态就会发生不同的变化。对于这些变化我有一些自己的看法和理解不知对否请大家批评指正。如：当我们引入奇偶数的概念时，数的形态就会变为，奇数：0、1、3、5、7--------n、n+2----, 偶数：0、2、4、6、8------n、n+2------，当我们引入素数（一个数除它的自身或1以外不能被任何数整除）的概念时，素数：0、1、2、3、5、7、11、13-----n、n+壹---，这里边的n+壹就是比n大的那个素数，奇素数：0、1、3、5----n、n+壹---，偶素数：0、2，当我们引入负数的概念时，0是正负数的转折点，0既是正数，也是负数，当我们引入小数的概念时，对于正数来说0是无穷小，对于负数来说0是无穷大，0不是没有它是一切数的起源或终点，如果0没有了就一切数都不存在了。所以说0是一个特殊的数。1也是一个特殊数因为在自然数中任何数都可以被1整除。在小数当中，正数1就是无穷大，负数1就是无穷小。2、3、4、5也是特殊数，2是最小的偶数、3是最小的奇数、4是最小的合数、5是最小的纯素数，这6个数包含了自然数的所有因素。
   下面我们引进一个数的新概念“数组”所谓数组就是把数分成组，0、1、2、3、4、5这6个数就叫0数组，6、7、8、9、10、11就叫1数组，12、13、14、15、16、17就叫2数组以此类推，为了讨论方便用x表示，可表成6x+0、6x+1、6x+2、6x+3、6x+4、6x+5。我们是用这6个方程，把一个数轴上的自然数分成6个数轴。我们看到6x+0、6x+2、6x+4三个数轴包含了自然数中所有的偶数，6x+3中的所有数都是3的合数，素数0在6x+0数轴上，素数2在6x+2数轴上，素数3在6x+3数轴上，其余的素数都在6x+1和6x+5两个数轴上，我们叫这两个数轴为素数轴，且这两个数轴上的数，除了素数就是由这些素数的自身或相互之间的积所产生的合数，如果素数没有了合数就缺乏了基础必定断档所以说素数是无穷无尽的只不过是密度越来越小罢了，我们还发现所有偶数轴上的数都可以用两个素数轴上的两个数之和来表示即：
   6x1+0=（6x0+1）+(6x0+5)
   6x1+2=（6x0+1）+(6x1+1)
   6x1+4=（6x0+5）+(6x0+5)
   6x2+0=（6x1+1）+(6x0+5);（6x0+1）+(6x1+5)
6x2+2=（6x0+1）+(6x2+1);（6x1+1）+(6x1+1)
6x2+4=（6x0+5）+(6x1+5)
   6x3+0=（6x0+1）+(6x2+5);（6x1+1）+(6x1+5);（6x2+1）+(6x0+5)
6x3+2=（6x0+1）+(6x3+1);（6x1+1）+(6x2+1);（6x2+1）+(6x1+1)
6x3+4=（6x0+5）+(6x2+5);（6x1+5）+(6x1+5)
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下文所提到的素数都是素数轴上的素数不包含0、2、3三个素数
求证大偶数可以写成两个素数之和
一、求证6x+0数轴上的大偶数可以写成两个素数之和：
     6x1+0=（6x0+1）+(6x0+5)
     6x2+0=（6x1+1）+(6x0+5);（6x0+1）+(6x1+5)
6x3+0=（6x0+1）+(6x2+5);（6x1+1）+(6x1+5);（6x2+1）+(6x0+5)
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6xn+0=（6xn-1+1）+(6x0+5)
=（6xn-2+1）+(6x1+5)
     =（6xn-3+1）+(6x2+5)
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     =（6x0+1）+(6xn-1+5)
当x=n时大偶数M= 6xn+0，（6x+1）与(6x+5)两个数轴共有2n个位置。组成这2n个位置有4种情况。1、（6x+1）是素数，（6x+5）是合数；2、（6x+1）是合数，（6x+5）是素数；3、（6x+1）与（6x+5）同时是合数；4、（6x+1）与（6x+5）同时是素数。要证明哥德巴赫猜想在6xn+0数轴上是成立的就要证明第4种情况的存在。那么如何证明第4种情况的存在呢？
当M=6x=6n时M内的所有素数都是组成M的因数，第4种情况的存在与M内素数的数量m（x）与M内素数的密度m（x）/M有关，也就是说M内的素数越多，密度越大能够组成M的素数的对数就越多。
如果设能够写成大偶数M的素数的对数为f（x）则无论n取任何值时：
f（x）6x≈n×[m（x）/2n]2             （一式）
二、求证6x+2数轴上的大偶数可以写成两个素数之和：
    6x1+2=（6x0+1）+(6x1+1)
6x2+2=（6x0+1）+(6x2+1);（6x1+1）+(6x1+1)
6x3+2=（6x0+1）+(6x3+1);（6x1+1）+(6x2+1);（6x2+1）+(6x1+1)
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6xn+2=（6x0+1）+(6xn+1)
=（6x1+1）+(6xn-1+1)
    =（6x2+1）+(6xn-2+1)
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    =（6xn/2+1）+(6xn/2+1)，(n为偶数)
    =（6xn/2-0.5+1）+(6xn/2+0.5+1)，(n为奇数)
当M=6xn+2时能够写成这个大偶数的素数都在6x+1这个数轴上，而且M内的所有6x+1上的素数都是组成M的因素。当x=n时有n/2+1对奇数可以写成M（n为偶数）；或有n/2+0.5对奇数可以写成M（n为奇数）。能够写成大偶数M的素数的对数只与6x+1数轴上的素数有关，因为6x+1与6x+5两个数轴上的素数基本相等也就是说能够写成6x+2数轴上的M的素数的对数基本是（一式）的1/2，即：
f（x）6x+2≈n×[m（x）/2n]2×1/2              （二式）
三、求证6x+4数轴上的大偶数可以写成两个素数之和：
    6x1+4=（6x0+5）+(6x0+5)
6x2+4=（6x0+5）+(6x1+5)
6x3+4=（6x0+5）+(6x2+5)；（6x1+5）+(6x1+5)
6x4+4=（6x0+5）+(6x3+5)；（6x1+5）+(6x2+5)
6x5+4=（6x0+5）+(6x4+5)；（6x1+5）+(6x3+5)；（6x2+5）+(6x2+5)
6x6+4=（6x0+5）+(6x5+5)；（6x1+5）+(6x4+5)；（6x2+5）+(6x3+5)
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6xn+4=（6x0+5）+(6xn-1+5)
=（6x1+5）+(6xn-2+5)
    =（6x2+5）+(6xn-3+5)
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    =（6xn/2-1+5）+(6xn/2+5)，(n为偶数)
    =（6xn/2-0.5+5）+(6xn/2-0.5+5)，(n为奇数)
当M=6xn+4时能够写成这个大偶数的素数都在6x+5这个数轴上，而且M内的所有6x+5上的素数都是组成M的因素。当x=n时有n/2对奇数可以写成M（n为偶数）；或有n/2+0.5对奇数可以写成M（n为奇数）能够写成大偶数M的素数的对数与（二式）基本相同，即：f（x）6x+4 ≈n×[m（x）/2n]2×1/2          （三式）
（一式）、（二式）、（三式）分别证明了6x、6x+2、6x+4三个数轴上的偶数n取任何值时，能够写成这个偶数的素数的对数都大于零。至此我们说在正自然数中一切大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。实质上随着M的增加能够写成M的素数的对数f（x）也增加，当M趋于无穷时f（x）也趋于无穷，只不过是趋于无穷的速度没有M快罢了。下面用实例证明（一式）、（二式）、（三式）的正确性。
当x=1时：
6x=（6x0+1）+(6x0+5)=1+5=6,  6x+2=（6x0+1）+(6x1+1)=1+7=8，  6x+4=（6x0+5）+(6x0+5)=5+5=10用（一式）、（二式）、（三式）计算：
      f（x）6x ≈n×[m（x）/2n]2       （一式）
              ≈1×[2/2×1]2=1
   f（x）6x  =1
     f（x）6x+2≈n×[m（x）/2n]2×1/2   （二式）
             ≈1×[3/2×1] 2×1/2=1.125
  f（x）6x+2=1   
     f（x）6x+4≈n×[m（x）/2n]2×1/2     （三式）
             ≈1×[3/2×1]2×1/2=1.125
f（x）6x+4=1
实质上当x小于4时在6x+1与6x+5两个数轴上都是素数，组成f（x）的4种情况就变成第4种这一种情况，前三种情况是不存在的都是零。f（x）6x=n
当x=10时：
6x=（6x0+1）+(6x9+5)=1+59=60 ；7+53=60；13+47=60；19+41=60；25+35=60；31+29=60; 37+23=60; 43+17=60; 49+11=60; 55+5=60
f（x）6x=7
f（x）6x≈n×[m（x）/2n]2                 （一式）
       ≈10×[16/2×10]2=6.4
6x+2=（6x0+1）+(6x10+1)=1+61=62；7+55=62; 13+49=62；19+43=62； 25+37=62；31+31=62。
f（x）6x+2=3
f（x）6x+2≈n×[m（x）/2n]2×1/2             （二式）
       ≈10×[17/2×10]2×1/2=3.6
6x+4=（6x0+5）+(6x9+5)=5+59=64；11+53=64；17+47=64；23+41=64；29+35=64。
f（x）6x+4=4
f（x）6x+4≈n×m（x）/2n×1/2             （三式）
       ≈10×[17/2×10]2×1/2=3.6
当x=100时：
6x=（6x0+1）+(6x99+5)=1+599；7+593；11+587；------
f（x）6x=33
f（x）6x≈n×[m（x）/2n]2                  （一式）
      ≈100×[108/2×100]2=29.16
   6x+2=（6x0+1）+(6x100+1)=1+601；31+571；61+541；------
  f（x）6x+2 =12
f（x）6x+2≈n×[m（x）/2n]2×1/2             （二式）
       ≈100×[109/2×100]2×1/2=14.8
6x+4=（6x0+5）+(6x99+5)=5+599；11+593；17+587；-----
f（x）6x+4=13
f（x）6x+4≈n×[m（x）/2n]2×1/2             （三式）
      ≈100×[109/2×100]2×1/2=14.8
以上通过推理和实例计算都证明了一切大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。仁者见仁智者见智对于上面的证明妥否请数学爱好者给予批评指正。证明人：谷庆杰  联系电话;18241958034
                                          2012-2-10
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该论文在上传过程中有一点变化特此声明：1、下脚标如6x0中的0是x的下脚标，2、[m（x）/2n]2后面的2不是×2，是平方。