[讨论]勾股定理的总统证明和平民证法

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/02/17 10:38pm 第 1 次编辑]

最新平民证法(勾股定理有几百种证法,是否有这种,不知,虽然我不申请专利或版权,官科谁搞出了这种证法,请声明1下,否则,你要再发表就算侵权!)
  证明:我们知道,方程X^2+Y^2=Z^2的正整数解为,X=(a^2-b^2)t,Y=2abt,Z=(a^2+b^2)t,其中a,b,t,为整数,a*b*t不等于0,a>b,
而当a,b,t,取大于0的全体实数时,公式可得全体正实数解,
下面证明这些解可构成全体直角三角形,
   1,由3角形3条边长的关系知,每组解都可做成3角形,2边的和大于第3边,差小于第3边,
  2,证明这些三角形为直角三角形,
由秦九韶公式得,三角形面积为S=√ [(X+Y+Z)(X+Y-Z)(X-Y+Z)(-X+Y+Z)]/4=√[(a^2+ab)(ab-b^2)(a^2-ab)(-b^2+ab)]t^2=ab(a^2-b^2)t^2,
如图,直线l平行于m,
JF=X=(a^2-b^2)t,直线l和m的距离为H=2abt,G';F垂直于JF,则三角形IJF三角形G';JF三角形HJF面积相等,均为ab(a^2-b^2)t^2,G';F小于IF和HF,直角三角形G';FJ为唯一1个与这些解可构成全体三角形面积相等,且有2条边长相等的三角形,所以2者全等,所以这些解可构成全体三角形为直角三角形,勾股定理得证!

ysr

EhomeS

那图方的不是地方．．．．．

ysr

谢谢关注,哪个图?放哪?

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/02/15 05:01pm 第 1 次编辑]

对勾股定理再思考起于看了，数学研发论坛1位网友的文章，复制如下：
学过几何的人都知道勾股定理。它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
　　总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的；
　　在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
　　于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
　　他是这样分析的，如图所示：
伽菲尔德证法:美国第20任总统伽菲尔德对数学有浓厚的兴趣,在还是中学教师时给出的证明方法：   
梯形面积=[(上底＋下底)×高]÷2
=(a+b)×(a+b)/2
=(a+b)2/2 ；
三个直角三角形的面积和=ab/2+ab/2+c2/2=(ab+ab+c2)/2；
   梯形面积=三个直角三角形面积和．
写出二者相等的关系式：
(a+b)2/2=(ab+ab+c2)/2
(a+b) 2=ab+ab+c2
化简
a2+2ab+b2=2ab+c2
等号两端约去 2ab 得到
a2+b2=c2    证明。
　　　
　　1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
　　1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。

海伦公式
有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
  S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  而公式里的p为半周长：
  p=(a+b+c)/2

ysr

主楼已编辑过，图片位置调换了，欢迎朋友批评指点！

昌建

正方形的面积公式错误
正方形的面积公式不能证明勾股定理

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/02/18 11:18am 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2012/02/18 09:55am 发表的内容：
正方形的面积公式错误
正方形的面积公式不能证明勾股定理

错！大错而特错！
    证
       在基本单位圆中 R=√2n，r=√2n/2，内接正方形的边长h=√n,外切正方的边长L=R=√2n
      令 圆内接正方形的面积是 Sn,外切正方形的面积是Sw
  则  (1) Sn=h²=(√n)²=n"
      (2) Sw=R²=(√2n)²=2n"
  因此在直角三角形ABC中,AB=h,BC=h,AC=R,
     (3)  h²+h²=R²    --------(勾股定理第一次出现，是特列 AB=BC=√n)
  即   (√n)²+(√n)²=(√2n)²↔n"+n"=2n"
  当AB≠BC时
            ___
    令 AB=√n+δ,
            ___
    则 BC=√n-δ.  
所以此时 直角三角形为不等边直角三角形。
   因此：
                 ____      ___
   (AB)²+(BC)²=(√n+δ)²+(√n-δ)²=(n+δ)"+(n-δ)"=n"+δ"+n"-δ"=2n"=R"

令 AB=X,BC=Y,AC=Z
即     X²+Y²=Z².
在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方！
   证毕。

ysr

正方形面积公式是对的,不能找到反例,无可辩驳,申先生的证明则是又1方法,感谢各位指点!
   申先生的圆周率值是有用的,可以在数轴上准确找到位置,还可用于精确的尺规法化圆为方,希望继续努力,为基础理论的发展做贡献!

任在深

下面引用由ysr在 2012/02/18 00:24pm 发表的内容：
正方形面积公式是对的,不能找到反例,无可辩驳,申先生的证明则是又1方法,感谢各位指点!
   申先生的圆周率值是有用的,可以在数轴上准确找到位置,还可用于精确的尺规法化圆为方,希望继续努力,为基础理论的发展做贡献!

谢谢您给予的肯定和支持！
真理往往是在少数人的手里！
真理是经得起考验和时间的证明！