导函数与间断点问题

jx215

一,如何证明导函数一定不存在第二类间断点?
二,考察函数f(x)=√x-1+√2-x ,此函数存在何种间断点？（一类还是二类）有无导函数？导函数间断点是否与原函数一样类型？
三，求函数f(x)=√x-1+√2-x 不定积分

jx215

第一条改成：如何证明导函数一定不存在第一类间断点?
导函数存在第二类间断点是有可能的。

jx215

四，存在一类和二类间断点的函数一定不存在导函数。这句话对吗？如不对，反例？
五，具有无穷或者震荡间断点的函数是否都存在原函数？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

jx215

谢谢陆教授，讲解很详细。
原本我纠结于函数f(x)=√x-1+√2-x是否有间断点，但在定义域内此函数是连续的，所以有导函数。还有导函数间断点类型问题。另外问题四，五也找到了答案，四是正确的，五就不一定了。

EhomeS

谢谢～～～