如何理解无理数

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/02/19 09:12pm 第 3 次编辑]

如何理解无理数
0前言
无理数是什么呢？例如对√2，现行教科书中只讲到：它是无尽不循环小数1.414……，即成立等式√2=1.414…，但对符号1.414……如何理解呢？它代表的数是多大呢？有人说：√2≈1.414，但这只是一个近似说法，我们还应当知道√2的准确值到底是什么；此外，我们还需要知道：1.414为什么是近似值，这个近似值的误差界是多少。
本文根据《全能近似分析数学理论基础及其应用》或《无穷的概念与实数理论问题》（http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13733&show=0）中对实数理论的论述，对这些问题进行研究。
1实数理论的一种论述
在《全能近似分析数学理论基础及其应用》的第一章中，作者对实数理论进行了改革。这个改革中说：“公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3，……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。” 而且称无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……是其极限（理想实数）的全能近似实数；这个数列中的每一个数都是其极限（理想实数）的近似值（或称近似实数），其中0.a1a2a3……an的误差界是1/10^n。由此可知：随着数列中项数的无限增加，误差界无限减小而趋向于0。
2方根数的问题
例如√2，代表的是2的平方根。但对2进行开方运算时，遇到了永远开不尽的问题，在十进位小数中永远找不到2的平方根。为解决这个问题，就需要使用近似方法，首先在准确至一位小数的情况下，可知：√2的值在1.4与1.5之间，即1.4是√2的准确至一位小数的不足近似值。在准确至两位小数的情况下，可知：√2的值在1.41与1.42之间，即1.41是√2的准确至两位小数的不足近似值；在准确至三位小数的情况下，可知：√2的值在1.414与1.415之间，即1.414是√2的准确至三位小数的不足近似值，……如此下去，可以得出一个无穷数列1.4, 1.41, 1.414,……，数列中的每一个数都是√2的不足近似值；越往后边的数近似程度越高（即误差界越小）；而且随着数列项数的无限增大，误差界趋向于0。所以应当把√2理解为是无穷数列1.4, 1.41, 1.414,……的极限。这个理解比等式√2=1.414…的意义明确，所以√2应当被理解为一个无穷递增数列1.4, 1.41, 1.414,……的极限。
2的三分之一次方根，十分之一次方根等所有方根数也应如此理解。这里不再一一详述。
3其它无理数
按照第一节的论述，与方根数类似你，圆周率π就应当是无穷数列3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159.……的极限。这样的理解，就可以消除Brouwer提出的实数的三分律反例。自然对数的底ｅ是无穷数列2.7,2.71,2.718，……的极限。其它无理数也是如此．
４无理数应用中的问题
　2^√2是什么呢？它代表的数是多大呢？按照第一节的论述就应当把它看作是无穷数列2^1.4,2^1.41,2^1.414，……的极限。
e^√2是什么呢？它代表的数是多大呢？按照第一节的论述就应当把它看作是无穷数列e^1.4,e^1.41,e^1.414，……的极限。其中e^1.4又是无穷数列（2.7）^1.4，（2.71）^1.4,（2.718）^1.4，……的极限。

baikai

我细看过你的新理论。（带着肯定的心态）
不过我想：0.999...
          3.141...等等，
          她们代表的含义是什么？
          在现行通用定义和你的新理论之间，只是出现了不同的定义名称而已。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/02/20 08:12am 第 2 次编辑]

下面引用由baikai在 2012/02/19 09:31pm 发表的内容：
我细看过你的新理论。（带着肯定的心态）
不过我想：0.999...
   3.141...等等，
   礀们代表的含义是什么？
...

谢谢您！新理论与旧理论有联系有不同。新理论的产生是研究与学习旧理论得结果。新实数理论不仅消除了三分律的反例，而且给出了实数的四则运算法则，较简便的、直接的证明了柯西收敛原理，改进了区间套定理。

wangyangke

因为有elim 在，数学理论没有被曹俊云老先生改掉，，，elim功德无量，，，

wangyangke

曹俊云不是人！

     论坛上有一个人，名曹俊云，据说此人是八十岁的老人、副教授；活跃或者蹦跳在论坛——“要为真理而斗争”、“实数理论必须改革”、“0.3333，，，等于三分之一吗？”,“1被3除永远得不到等于1/3的定数0.333……人们只能得到无穷数列0.3，0.33，……中的数；0.333……只能看作这个数列的简写，这个数列是定义在自然数集合上的变数而不是定数。”

    “曹俊云”这三个字，或者曹俊云的身份证号码，其所指的或者说其所同位的、同谓的，是哪个能上网的百几十斤的血肉之躯的人吧？
     -------------
    哈哈，错了，，，曹俊云副教授改革了，“要为真理而斗争”了，，，曹俊云是曹俊云，曹俊云是那些个点横撇捺拼合，点横撇捺拼合永远也不会拼成一个人；曹俊云不是——那个——人！曹俊云不是人！
    偏偏有个elim,抵制改革，似乎说：曹俊云是——那个——人！
      
    哈哈，改革与抵制改革：曹俊云不是人！——与——曹俊云是人！

曹俊云老先生说了：改革依赖真理，符合实践；改革会成功。
姑且实践实践：
曹俊云是笔画点横撇捺等等拼合；曹俊云不是人；既然曹俊云不是人，那么有结果：
1、曹俊云不是人的后代，曹俊云是一般生命或者非生命物质、或者智能机器人；
2、曹俊云是人的后代，是人的变种；
3、曹俊云是笔画点横撇捺等等拼合，别的什么都不是；曹俊云不是个东西！
再实践实践——
   曹俊云不是个东西！曹俊云就没有父母妻子兄弟儿女六亲；即使曹俊云有六亲，那么曹俊云的六亲不是人、不是东西！
elim抵制改革，阻挡伟人在论坛出现，阻挡伟人在曹家出现，阻挡伟人在中华出现，elim良心大大的坏了！不过elim老师，为人有底线，以人为本；抵制改革，指出“曹俊云是人！”。

显然，elim错了。已经改革了：曹俊云不是人！

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2014-12-29 03:06
曹俊云不是人！

     论坛上有一个人，名曹俊云，据说此人是八十岁的老人、副教授；活跃或者蹦跳在论坛 ...

建议你研究我1楼提出的问题。……。

wangyangkee

通常，孬种是个贬义词；曹俊云可能不是孬种；elim指曹俊云是孬种，可能是个假命题，但也说不定；如果elim给出了孬种的定义——就像曹俊云改革那样——，曹俊云的表现符合孬种的定义，那曹俊云也可能是孬种。实际上，曹俊云是个能上网的人，据说七八十岁，是个副教授；发动数学改革，并同单位论创始人互为师徒互相教育；刘忠友证明了黎曼猜想和多过数学难题，曹俊云也因此得到无限的提升，发明了无穷就是写不完，，，一代伟人曹俊云，，，一代伟人刘忠友，，，一代伟人俞根强，，，

jzkyllcjl

1楼较恰当的阐述了无理数概念。

ccmmjj

把无理数定义成某个数列的极限是可以的，说它不是这个数列的某一项也是不错的。但它是一个数学上的客观存在，你要说它是“理想”数也不错，本来我们的数学对象就是现实事物的抽象化及理想化。但你说它是理想“实数”就发生了逻辑上的错误。因为在数学历史上只有承认了无理数的实在性，才有了实数的完备，才有了实数的连续性，它是众多数学理论的基石，不容你去推翻它。

jzkyllcjl

ccmmjj 发表于 2015-3-26 14:21
把无理数定义成某个数列的极限是可以的，说它不是这个数列的某一项也是不错的。但它是一个数学上的客观存在 ...

我不仅说它是理想实数，我还简称它为实数；我还根据我提出的实数公理证明了实数的完备性。每一个理想实数都有它的全能近似实数序列，这个序列中的数是它的近似值。理想实数与它的近似数之间有相互依存的性质。对立统一法则是事物的根本法则。