在 3×4 的方格中，随机选择不同的 2 格，求这 2 格不同行且不同列的概率

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請問陸老師

luyuanhong

题  在 3×4 的方格中，随机选择不同的 2 格，求这 2 格不同行且不同列的概率。

解法一  认为所选的两格有区别，不妨将一格称为 A ，将另一格称为 B 。

    先在 3×4 = 12 格中任选一格作为 A ，有 12 种选法，再在其余 11 格中任

选一格作为 B ，有 11 种选法，所以共有 12×11 = 132 种选法。

    要使得所选 2 格不同行且不同列，相当于先选一个 A ，有 12 种选法，再在

与 A 不同行不同列的 2×3 = 6 格中选一格作为 B ，有 6 种选法，所以这时共有

12×6 = 72 种选法。

    所以，任选 2 格不同行且不同列的概率为 72/132 = 6/11 。

解法二  认为所选的两格没有区别。

    在 3×4 = 12 格中任选不同的 2 格，共有 C(12,2) = 66 种选法。

    要使得所选 2 格不同行且不同列，可以先选一格，有 12 种选法，再在与先选的

一格不同行不同列的 2×3 = 6 格中选一格，有 6 种选法。由于所选的两格实际上没

有“先选”“后选”的区别，上面算出的选法数有重复，所以还要除以 2 ，这时共有

12×6÷2 = 36 种选法。

    所以，任选 2 格不同行且不同列的概率为 36/66 = 6/11 。