由撞球悖论说明芝诺悖论没有被解决

门外汉

AB两点相距1米，设有无穷多个半径为0的小球，在A点处放置小球1，1/2AB点处放置小球2，3/4AB点处放置小球3，7/8AB点处放置小球4……在B点处放置小球Q。
在时刻0，小球1以1米/秒匀速向小球2运动。1/2秒后小球1和2弹性碰撞，小球1静止，小球2向小球3运动。3/4秒时小球2和3弹性碰撞，小球2静止，小球3向小球4运动……
问：在如此的连环碰撞之下，会不会有某一个小球撞到位于B点的小球Q？
其实从以上的题目中可以看出来，以上的运动过程其实就相当于是1个小球以1米/秒的速度匀速运动，最后一定会在时间到达1秒的时刻运动到B点，这个结论是毫无质疑的。然尔，根据前面的题设条件，却可以推断出：没有任何一个小球会撞到位于B点的小球Q，否则必出矛盾。
说明矛盾：假设有一小球P会撞到小球Q,请问:小球P与小球Q之间是否有距离?
(1):如果小球P与小球Q之间有距离且距离大于0,则在P与Q的1/2处必有一小球存在,则说明撞到小球Q的不是小球P,矛盾.
(2):假设小球P与小球Q之间没有距离,即距离为0,因为在同一个位置上不能有两个球,小球Q不能自己撞自己,矛盾.
由以上矛盾说明：没有任何一个小球会撞到小球Q。
但由此就会引发出一个相当令人困惑的问题：难道芝诺说的话是正确的？

nlrte

这个矛盾说明空间是存在最小单位的，不能无限细分。。。

门外汉

下面引用由nlrte在 2012/02/27 04:28pm 发表的内容：
这个矛盾说明空间是存在最小单位的，不能无限细分。。。

你的这一观点与现有的实数理论相背,肯定会受到官科的打压.
再者说:如果空间存在最小单位,你怎么解决飞矢不动?

nlrte

下面引用由门外汉在 2012/02/27 04:40pm 发表的内容：
你的这一观点与现有的实数理论相背,肯定会受到官科的打压.
再者说:如果空间存在最小单位,你怎么解决飞矢不动?

那要先定义什么是“动”，如果定义一个物体在不同的时间点，所处空间位置存在变化为“动”，那不就解决了么？

门外汉

下面引用由nlrte在 2012/02/27 05:12pm 发表的内容：
那要先定义什么是“动”，如果定义一个物体在不同的时间点，所处空间位置存在变化为“动”，那不就解决了么？

这种解决法对于芝诺的飞矢不动可以说是无关痛痒,这种解决法就相当于是:既然芝诺说飞行中的箭是不动的,那么我干脆射一支箭给芝诺看,然后问:芝诺先生,箭动了吗?
其实芝诺的飞矢不动正是针对"存在最小时空单位"这一假说的,如果存在最小时空单位,则箭在一个最小的时间单位里是不能动的,否则一动,就说明这个最小的时间单位是可分的,而如果箭在这个时间单位里不动,它又是怎么动到下一个时间单位里的呢?
其结果只能说是:不存在最小的时空单位.

nlrte

下面引用由门外汉在 2012/02/27 06:52pm 发表的内容：
这种解决法对于芝诺的飞矢不动可以说是无关痛痒,这种解决法就相当于是:既然芝诺说飞行中的箭是不动的,那么我干脆射一支箭给芝诺看,然后问:芝诺先生,箭动了吗?
其实芝诺的飞矢不动正是针对"存在最小时空单位 ...

宏观来看，飞矢是动的。
“微观”看，在最小时间间隔内，飞矢确实没动。
由于空间是离散的，飞矢在t1时间点在位置s1，t2时间点瞬间“跳跃”到了s2，最后宏观上表现出来的却是动了的。

nlrte

不能因为不了解“它又是怎么动到下一个时间单位里的呢？”（应该是到下一个空间单位吧？）就否认它可以移动到下一个空间单位，这样是不严谨的

门外汉

我不谈飞矢不动了.
请问对于我主帖中所提到的悖论,怎么解决呢?
现今的实数理论是建立在空间连续的基础之上的,如果你否认了空间是连续的,就等于是否定了数学的基础理论,无异于是推翻了整座数学大厦.

nlrte

这样说吧，互斥的公理体系完全可以同时存在。只要在数学上不自相矛盾，其存在就是合理的，可以接受的。
比如欧氏几何与非欧几何，它们是互斥的，不能同时存在于一套公理体系中，但它们却可以独立的分别处于两套体系中。欧氏几何与非欧几何有矛盾吧？但它们自己本身又都是没有问题的，可以分开使用，自身内部并不矛盾。
同样的，空间连续与不连续，两者可以分别各自成一体系。
我们生存的宇宙是非欧空间的，但并不影响欧几里德几何的使用
我们生存的宇宙空间是不连续的，也并不影响建立在空间连续基础之上的实数理论的使用。

zhujingshen

半径为0的小球,就是没有小球，
所以，芝诺说的话是错的。