“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-10 22:56

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/06/12 10:46am 第 5 次编辑]

      “现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数
　　　　　　　　　　　　　　　郝锡鹏

一  李明波数阵
李明波数阵是指:
   0 1    2    3    4    … n          …
   0 0.1    0.2    0.3    0.4    … n * 10^-1 …
   0 0.01 0.02 0.03 0.04 … n * 10^-2 …
   0 0.001 0.002 0.003 0.004 … n * 10^-3 …
   0 0.0001  0.0002  0.0003  0.0004  … n * 10^-4 …
   … …    …    …    …    … …       …
   … …    …    …    …    … n * 10^-k …
   … …    …    …    …    … …       …
   （其中 n = 0，1，2，3，… ； k = 0，1，2，3，…）
李明波认为将数轴上的整数区间依次地不断进行10等分,无穷次地进行下去的这
些分点就代表全体实数.我们称该数阵之中的实数，为李明波实数．
的确,对于任意实数来说,李明波数阵的第1行,含有该实数的整数部分;第2行,含
有该实数的小数点后的1位数字;第3行,含有该实数的小数点后的2位数字;第4行,含
有该实数的小数点后的3位数字;……;当然,第“无穷多”行，就会含有该实数的小
数点后的“无穷－１”位数字．
　　所以李明波认为，他的数阵可以涵概全部（非负）实数．而可数个可数集仍是
可数集，所以，李明波的理论非常直白地表明：实数可数．

二　非议
　　不过，持不同看法的人也很多．因为毕竟糠脱证明过实数是不可数的，而且建
立在该理论基础之上的“再生理论”已经很多很多了，一下子让数学界来个１８０
度的大转弯，可不是件容易的事情．那么，实数到底可数与否，是以李明波和糠脱
为代表的两种势力一种角逐．

三　逐鹿
　　两种理论的双方，都证明了自己的理论是正确的，尽管李明波已经明确地证明了
糠脱证明实数不可数的方法是错误的．但是，对峙的双方依然没有退却，必须拿出一
种角逐的方法．
　　考虑再三，我们不妨把这种角逐的方法确认为：请实数不可数论者构造出不在李
明波数阵之中的一个具体实数－－－－非李明波实数．
　　非李明波实数的存在与否，将决定两种势力的成败．存在，则说明李明波是错误
的，不存在，则说明糠脱是错误的．
　　鉴于非李明波实数的存在与否，具有重大的历史意义．所以，我提议，把构造非
李明波实数，推荐为“现代数学三大难题之三”．
　　哈哈！

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-11 07:30

ygqkarl在给我信息中认为:本帖是一种无知.
我希望他能够在这里公开发表意见.呵呵!

qilongzhu · 发表于 2006-6-11 10:10

目前这点观念很流行，我水平低，不敢胡乱发表意见。但跟据糠脱的方法，似乎可以找到李明波数阵中一个不存在的数：0.123...n...。但我也不认同这种方法一定是对的，问题是存在于，两个无穷小如何才能相等。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 qilongzhu 在时添加 -=-=-=-=-
其中0.123...n...是指，0.12345678910111213141516171819...

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-11 11:09

糠脱证明实数不可数的方法的错误实质到底是什么? 现用通俗的实例,由浅入深地对糠脱的方法进行说明.虽然内容好象多了一些,但是道理却很简单,有高中文化就能够看懂的. 仍以[0,1)区间为例: 一 [0,1)中含有小数点后1位数字的全部小数有10个: 0.0 0.1 0.2 ... 0.9 现在,我们使用糠脱的方法来构造一个[0,1)内的小数点后有1位的一个小数.使它小数的第1位,不是上表之中的第1个数0.0的小数点后的第1个数字0. 而所构造的这种小数点后含1位数字的小数显然仍存在于上表的10个数之中,因为它可以是上表的第1个数0.0之后的0.1~0.9之中的任何一个数. 二 [0,1)中含有小数点后2位数字的全部小数有100=10^2个: 0.00 0.01 0.02 0.03 ... 0.99 现在,我们再使用糠脱的方法来构造一个[0,1)内的小数点后有2位的一个小数.使它小数的第1位,不是上表之中的第1个数0.00的小数点后的第1位数字0;使它小数的第2位,不是上表之中的第2个数0.01的小数点后的第2位数字1. 而所构造的这种小数点后含2位数字的小数显然仍存在于上表的100=10^2个数之中,因为它可以是上表的第1个数0.00和第2个数0.01之后的0.02~0.99之中的某些数,如最小的这种数便是0.10. 三 [0,1)中含有小数点后3位数字的全部小数有1000=10^3个: 0.000 0.001 0.002 0.003 ... 0.999 现在,我们还用糠脱的方法构造一个[0,1)内的小数点后有3位的一个小数.使它小数的第1位,不是上表之中的第1个数0.000的小数点后的第1位数字0;使它小数的第2位,不是上表之中的第2个数0.001的小数点后的第2位数字0;使它小数的第3位,不是上表之中的第3个数0.002的小数点后的第3位数字2. 而所构造的这种小数点后含3位数字的小数显然仍存在于上表的1000=10^3个数之中,因为它可以是第1个数0.000和第2个数0.001以及第3个数字0.002之后的0.003~0.999之中的某些数,如最小的这种数便是0.110. ...... 四 [0,1)中含有小数点后n位数字的全部小数有10^n个: 0.000…0 0.000…1 0.000…2 … … 0.999…9 现在,我们用糠脱的方法构造一个[0,1)内的小数点后有n位的一个小数.使它小数的第1位,不是上表之中的第1个数的小数点后的第1位数字;使它小数的第2位,不是上表之中的第2个数的小数点后的第2位数字;使它小数的第3位,不是上表之中的第3个数的小数点后的第3位数字;使它小数的第n位,不是上表之中的第n个数的小数点后的第n位数字. 而所构造的这种小数点后含n位数字的小数显然仍存在于上表的10^n个数之中,因为它可以是上表之中的第n+1个数~第10^n 个数之中的某些数. ...... 五糠脱的错误所在糠脱证明实数不可数所用的对角线法,其实就是上述过程当n趋于无穷时的情况.糠脱所构造的那个数,其实在他所说的数列中永远是存在的,只是该数不是他所说的数列的前n项,而可以是第n项之后的某些项,无论n有多么大.因此糠脱对实数是不可数的证明是错误的. 其实,这些早已经被李明波在他的<实数的理念>中阐明了,只是某些网友尚未深入理解其实质而已. 呵呵! 参考文献含笑的波浪. 李明波 < 实数的理念 >. http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=5743&Forum_id=7&page

qilongzhu · 发表于 2006-6-11 12:34

在我看来，波浪先生对糠脱的证明理解有误。其实，糠脱要证明的是，对任意一个可数小数集，均存在一个小数不存在于该可数小数集中。于是若假定所有小数组成的集合为可数的，就得矛盾，从而知由所有小数组成的集合是不可数的。但鉴于糠脱对实数的定义方式，类单位元的性质与作用并无充分考虑，所以在我看来糠脱的结论仍有待考究。

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-11 12:41

　　你还是再读几遍４楼的内容，就会明白糠脱的错误了．
　　否则，你不妨用糠脱的方法构造出不在李明波数阵之中的实数．

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-12 21:33

　　一个＂文化界世界级的巨人，政治界“大无畏”的伟人＂，已经在本论坛中闪亮
登场，他就是 ygqkarl ．
　　他的奋斗目标是“知人者智、自知者明”．
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　参　考　文　献
　　ygqkarl．“数学擂台”之：“含笑的波浪”ID（李明波、郝锡鹏）（第二场）
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1447&start=12&show=0
　　　ouyanggeng．[原创]实数可数性证明的一个问题
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1337&show=0
　　　

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-13 18:50

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/06/13 06:53pm 第 1 次编辑]

qilongzhu ：
　　刚才才注意到你所说的数是：0.12345678910111213141516171819...
　　这个数在李明波数阵中是存在的，因为对于李明波数阵来说：
　　第１行中有０
　　第２行中有０.１
　　第３行中有０.１２
　　第４行中有０.１２３
　　第５行中有０.１２３４
　　第６行中有０.１２３４５
　　第７行中有０.１２３４５６
　　第８行中有０.１２３４５６７
　　第９行中有０.１２３４５６７８
　　第１０行中有０.１２３４５６７８９
　　第１１行中有０.１２３４５６７８９１
　　第１２行中有０.１２３４５６７８９１０
　　第１３行中有０.１２３４５６７８９１０１
　　第１４行中有０.１２３４５６７８９１０１１
　　......
　　第n行中有0.12345678910111213141516171819...的前n位数字
　　......
　　当n为无穷整数时，数0.12345678910111213141516171819...便在数阵之中．
　　　　　　　　

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-15 21:45

ygqkarl:
建议你不要再读此帖了,我们不想说你的智商如何如何,我们只想含蓄的告诉你;
你理解问题的能力是不行的.

含笑的波浪 · 发表于 2006-6-16 23:59

在李明波数阵面前,人们怀着巨大的困惑.
一方面,如ouyanggeng所说,李明波数阵所给出的都是有理数;另一方面,人们又无
法构造出不在李明波数阵之中的无理数,从而得跟着认同李明波所说的:他的数阵确包
含了全部非负实数.于是,"有理数便成了全部实数".
其实,问题出在2000多年来,人们对无理数的定义是错误.哈哈!见

含笑的波浪.李明波定义
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1403&show=0

		自动登录	找回密码
密码			注册