在复数范围内，对数运算中的底数和真数还有什么限制要求吗？

fm1134

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drc2000再来

病句:2+3有否有解?
类似病句:2/3实数范围内有解.
             2*3无理数范围内无解.

luyuanhong

以 a 为底数，以 b 为真数的对数，可以写成  loga(b) = lnb/lna 。

在复数范围内，一个复数 z 只要不等于 0 ，总可以取它的自然对数 lnz ，但求出的对数值并不唯一。

所以，只要 a,b 不等于 0 ，总可以求出 lna，lnb 。

另外，由于分母 lna 不能等于 0 ，所以 a 不能等于 1 。

总之，在复数范围内，只要 a,b 不等于 0 ，a 不等于 1 ，就可以求对数 loga(b) ，但求出的对数值并不唯一。

dodonaomiki

问题就是出在旋转运动上！
多转一圈、两圈、三圈.......n圈，结果一样
所以，数值不唯一

fm1134

luyuanhong 发表于 2019-6-15 09:21
以 a 为底数，以 b 为真数的对数，可以写成  loga(b) = lnb/lna 。

在复数范围内，一个复数 z 只要不等 ...

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luyuanhong

实数中的对数运算公式，如

ln(ab)=lna+lnb , ln(a/b)=lna-lnb , ln(a^b)=b lna , loga(b)=lnb/lna 。

都可以推广到复数，只不过要注意，在复数中 lnz 的值是多值的。

fm1134

luyuanhong 发表于 2019-6-17 00:31
实数中的对数运算公式，如

ln(ab)=lna+lnb , ln(a/b)=lna-lnb , ln(a^b)=b lna , loga(b)=lnb/lna 。

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luyuanhong

我没有看过这本教科书，不知道它说的“不成立”指的是什么意思。

你最好将这本书中所说的“不成立”的例子详细写出来，让我看看。

fm1134

luyuanhong 发表于 2019-6-17 17:41
我没有看过这本教科书，不知道它说的“不成立”指的是什么意思。

你最好将这本书中所说的“不成立”的例 ...

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fm1134

书中所说的“习题第17题”如下：