[原创]三分角尝试

baikai

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drc2000

严格的尺规作图，应该是没有误差的。

baikai

是。否则，那个所谓的不可能证明不是就轩翻了。
没事，逛到三分角里了。
      看着众多人声称的完成的尺规的解决方案。
      我一一简编程验证。程序自动变化初始角一看，明显偏的多。
      也知有个什么不可能证明。
      但受其气氛影响，自己也觉得尝试无害。
于是想了：理论上想象，也不是就一定不能三分角。
                      因为你想2开方，无理数把？但是太轻易就尺规了。
          实际上想象，也许是人类还没有发现其方法而已。
我的尝试的连续变化图，以及其它方案，都显示：有个“鱼形”的变化隐曲线。
我想有空或有兴趣：可以尝试脱变方案。因此上述方案的接近度还是相对相当的高。
                  
                  而且脱变方案感觉还可能可以产生出较多来。
            

ysr

尺规近似做法很多,如下为资料,没有图,我没理解,希望对朋友有帮助:
人们用尺规解几何三大作图题屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作；另一方面就很自然地考虑，假如跳出尺规作图的框框，也就是不限用尺规，而是借助于另外一些曲线，或者借助于尺规以外的一些工具，是不是可解决这些问题呢？
　　人们发现，一旦跳出了尺规作图的框框，问题的解决将是轻而易举的.这方面的工作已经有许多人做过，而且取得了不少成就，下面的词条内容就择要介绍一二.
　　■关于三等分一任意角问题
　　★作法一
　　尼科梅德斯(Nicomedes，公元前250年左右)方法对于已知锐角∠O，在角的一边上取任意点B，作OB的垂线，交∠O的另一边于点A.以O为定点，BA为定直线，2OA为定长，作出蚌线的右支C.从点A作BA的垂线，和蚌线C相交于点S，那么∠BOS=1/3∠BOA
　　★作法二
　　帕斯卡(Pascal，B.1623—1662)的方法，对于∠AOB，在其一边上取任意长OA做半径，以点O为圆心作一圆(图12).延长AO，和圆O交于点C.以圆O为定圆，以C为定点，以定圆O的半径为定长，作一蚶线蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE，过点O作OS∥CE，那么∠BOS=1/3∠BOA
　　★作法三
帕斯卡(Pascal，B.1623—1662)的方法，对于∠AOB，在其一边上取任意长OA做半径，以点O为圆心作一圆(图12).延长AO，和圆O交于点C.以圆O为定圆，以C为定点，以定圆O的半径为定长，作一蚶线蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE，过点O作OS∥CE，那么∠BOS=1/3∠BOA
　　★作法四
　　玫瑰线方法：交∠AOB的两边于点A和B，分别以O和A为圆心，a为半径画弧，两弧交于点S，则有∠BOS=1/3∠BOA
　　■关于立方倍积问题
　　★作法一
　　柏拉图(Plato，公元前427—347年)的方法：作两条互相垂直的直线，两直线交于点O，在一条直线上截取OA=a，在另一条直线上截取OB=2a，这里a为已知立方体的棱长.在这两条直线上分别取点C、D，使∠ACD=∠BDC=90°(这只要移动两根直角尺，使一个角尺的边缘通过点A，另一个角尺的边缘通过点B，并使两直角尺的另一边重合，直角顶点分别在两直线上，这时两直角尺的直角顶点即为点C、D).线段OC之长即为所求立方体的一边.
　　★作法二
　　门纳马斯(Menaechmus，约公元前375—325年)方法：从a∶x=x∶y=y∶2a可得
　　y2=2ax，x2=ay.所以，在直角坐标平面上画出上述两个二次方程所对应的两条抛物线(图16).这两条抛物线交于O、A两点，那么点A在x轴上的投影到原点的距离，就是所求的立方体的棱长.
　　★作法三
　　阿波罗尼(Apollonius de Perge，约公元前260—200年)方法：作一矩形ABCD，这里AB=a、AD=2a.以此矩形对角线交点G为圆心，以适当长度为半径作圆，与AB、AD之延长线分别交于E、F，使E、C、F三点共线，则AB∶DF=DF∶BE=BE∶AD，线段DF之长即为所求立方体的棱长.
　　■化圆为方问题
　　★作法：对于已知圆O，作出它在第一象限的圆积线①l.连结这一圆积线的两个端点B、F，过点B引BF的垂线BG，交x轴于G.在OA上取一点H，使HA=1/2GO.以H为圆心，HG为半径画弧，交y轴于点K.则以OK为一边的正方形，即为所求作的与圆O等积的正方形