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利用最小二乘法,用直线拟合5点时,为什么计算竖直距离而非垂直距离?

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发表于 2017-12-6 14:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
我个人觉得:应该考虑和计算垂直距离啊!?【见图】


难道我错了吗?

【因为我看到,一般资料上,利用最小二乘法的时候,都是计算竖直距离の!也就是纵坐标の差值の平方】

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发表于 2017-12-6 21:39 | 显示全部楼层
  为什么在线性回归分析中,要求到回归直线的竖直距离平方和最小,不是求到回归直线的垂直距离平方和最小?

  这主要有两点理由:

(一)求到回归直线的竖直距离平方和最小,可用最小二乘法,计算比较容易,即使用人工计算,也可以算出来。

     但是求到回归直线的垂直距离平方和最小,则很困难,一般无法用人工计算,必须用电脑软件才能算出来。

(二)在许多实际问题中,x 是没有误差的固定值,只有 y 才是有误差的观测值,所以不必考虑 x 的误差,

     只要求 y 的误差最小就可以了,而 y 的误差,就是观测点到回归直线的竖直距离。
 楼主| 发表于 2017-12-7 14:33 | 显示全部楼层
争取看懂~~~

看懂后再来留言回复!


感激陆老师の谆谆教诲
发表于 2017-12-10 00:53 | 显示全部楼层
关于这个问题有一点我也不太明白,就是回归方程得到的是各个跑离平方和的最小值,而不是距离和的最小值。即拟合的直线并非最优。我特别找了三个点试了一下。0.0
1.1        2.3   y=(3/2)x就是一个比回归方程更好的一个结果
发表于 2017-12-10 21:28 | 显示全部楼层
  为什么在回归分析中,求的是距离平方和最小,而不是距离之和最小?

  其实这主要因为:求距离平方和最小,可用最小二乘法,计算比较容易,即使用人工计算,也可以很快算出来。

    而求距离之和最小,往往很困难,当数据比较多时,一般无法用人工计算,必须用电脑软件才能算出来。
 楼主| 发表于 2017-12-10 22:20 | 显示全部楼层
陆老师:
谢谢您一直的关注和指导!



我看到一些说法,他们说:
__________________________________
一般情况下,这些杂乱的点,符合高斯分布,也就是高斯噪声
这个就是古典概型,
这种情况下,就是运用LSM( least  square   method),而且还是一种最优无偏估计

至于,在拉普拉斯噪声下,
就适用【垂直距离】来计算啦!而且,这个TLSM(total  least  square   method),在复杂的计量技术里面,亦有应用!
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