无尽小数的等价定义.

谢芝灵

elim 发表于 2019-6-15 14:16
主贴的模，环，域都是数系，它们的定义在任何一本近世代数或者入门的初等代数都有．jzkyllcjl 读不懂书便 ...

要你定义数，你就不能用含数的名词去定义数。所以，不能用“数系”去定义“数”。因为你“数系”中的数你还没定义出来。用数系去定义数，就是用未知 去定义未知。

你的数都没定义出，你的数系就不存在。
先有数的概念，用数的概念才有数系。

每个概念必须定义，每个定义必须证明其正确性。

你用  模，环，域 去定义数，可以！
你可以 先定义： 模，环，域。
且不准用 数这个概去定义  模，环，域。
你还得证明你对  模，环，域定义 的正确性。

你的  模，环，域 中的单个元素（既集合 中的每个元素）是有限性？还是无限性？
如你的某个模中的元素：0.999...
它是有穷元素？还是无穷元素？
你就得分别对 有穷元素、无穷元素 定义。

显然  有穷元素、无穷元素 是不相等的。
因为：
有穷元素定义为“有最后一个元素，符号：a....p
无穷元素定义为“没有最后一个元素，符号：a....
有了定义，就证得：有穷元素≠无穷元素
也就证明了：0.999...≠1

elim

我只要定义数系时不用到数就可以了．你是说你爸定义了你这个人，他就不能是人了？

elim

这个主题，到目前为止真正的干货不过就在一楼, 三楼和十楼．其他楼，特别是江郎才尽的谢芝灵的搞怪，没有任何可取之处．
定义数的事情专业地叫作构造某种数系，certain algebra systems，数系的元素叫作数numbers. 谢芝灵对此耿耿于怀，挺逗的．呵呵

回到主题. 这个贴子的真正目的在于给出十进制无尽小数的若干等价定义，顺便纠正一些有关无穷，极限，级数和微积分的误读和谬见．

假定读者了解或者接受现行数学的实数系构造．那么就知道集合{0.a(1),0.a(1)a(2),0.a(1)a(2)a(3),...}是一个非空上有界的实数集合．由实数系的最小上界性，这个集合有唯一的上确界a (一实数不小于所论集合的任何元，且比a小的数必小于集合中某个元素)．这个数就用0.a(1)a(2)a(3)... 表示．换句话说，无尽小数是某实数的十进制表示，是实数的十进制值，是实数的十进制坐标．

给定一个正实数a, 不难正明存在唯一的自然数列{a(n)}使得其各项皆小于10，有非限项大于0, 并且0.a(1)a(2)a(3)...表示a.

不难证明无尽小数的这个定义与3楼的定义等价．

待续

jzkyllcjl

自然数系的构造依赖自然数十进记数法则，对它有皮阿诺的初始自然数公理、继数公理、 可以推出它是加法、乘法运算的封闭系统。但它具有 永远写不到底的性质。实无穷观点的实质是否认这个性质，事实上数学百科全书第一卷27页，在“实无穷抽象”词条中讲到：“(例如从零开始逐步产生正整数的过程）、实无穷抽象在于不管这个过程在原则上并不终结这个事实而在假定它们已经终结的情况下考虑这个过程的结果，即假定其客观集合已经生成”[6]，这说明：把自然数无穷集合看作完成了的实无穷集合的数学理论是违背事实的。自然数系是一个元素个数为非正常实数+∞的数系，不能像康托尔 与鲁宾逊 那样把它看作完成了数系后，提出无穷基数、无穷大自然数。

elim

实无穷与“写不到底”没有冲突．但对吃狗屎的jzkyllcjl 来说，矛盾就来了．他认为写数就是造数．吃狗屎就是坚持真理．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-6-19 03:57
实无穷与“写不到底”没有冲突．但对吃狗屎的jzkyllcjl 来说，矛盾就来了．他认为写数就是造数．吃狗屎就是 ...

完成了的实无穷观点与“无穷多元素永远写不到底 不能相容。

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-6-19 01:44
完成了的实无穷观点与“无穷多元素永远写不到底 不能相容。

首先，“完成了的实无穷”是一个非数学的“说法”。不是一个值得数学探讨的陈述。因为“完成”涉及到完成的主体，谁在完成，数是什么材料做成的，如何检验完成与否等等问题。而jzkyllcjl 根本说不清这些。他目前的捏造统统没有事实根据。

我一再指出，书写数不是造数，只是给出数的表达。这跟画饼不是做饼道理一样。你画不出饼跟饼的既存性没有矛盾。再说了，你可能根本就画得不对。

elim

jzkyllcjl 谢芝灵之流不识数. 所以说在根子上出了差错, 不可救药.

jzkyllcjl

康托尔基本数列0.3，0.33，333，…… 不是定数，它的极限 才是定数1/3. 两者不能混淆。

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-6-22 23:57
康托尔基本数列0.3，0.33，333，…… 不是定数，它的极限 才是定数1/3. 两者不能混淆。

没有人混淆这个序列与 1/3，只有吃狗屎的 jzkyllcjl 混淆了这东西及 0.333...