[求助]这两个定理怎么证明？

jx215 · 发表于 2012-4-9 22:26

一，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么它在该区间上一致连续；
二，设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
书上这两条定理只有结论没有证明过程，应该怎么证明呢？求教过程。

luyuanhong · 发表于 2012-4-10 22:49

jx215 · 发表于 2012-4-11 16:29

看懂了，谢谢陆教授。
另外第二个问题怎么考虑？

luyuanhong · 发表于 2012-4-12 10:25

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/04/12 09:26pm 第 3 次编辑]

下面引用由jx215在 2012/04/11 04:29pm 发表的内容：
看懂了，谢谢陆教授。
另外第二个问题怎么考虑？

jx215 · 发表于 2012-4-12 20:32

有点疑问： 1.这里Mi-mi是否可以理解为Xi-Xi-1 ? 2.后面式子 Xi-Xi-1<ε/2k(M-m) 怎么得到的？

luyuanhong · 发表于 2012-4-12 21:23

下面引用由jx215在 2012/04/12 08:32pm 发表的内容： 有点疑问： 1.这里Mi-mi是否可以理解为Xi-Xi-1 ? 2.后面式子 Xi-Xi-1<ε/2k(M-m) 怎么得到的？

（1）Mi＝sup{f(X)|X(i-1)≤X≤Xi} 是在区间 [X(i-1),Xi] 上函数值的上确界； mi＝inf{f(X)|X(i-1)≤X≤Xi} 是在区间 [X(i-1),Xi] 上函数值的下确界； Mi-mi 是区间上的函数值之差，Xi-X(i-1) 是区间的长度，两者不是一回事。（2）δ 是各个小区间长度的最大值，所以必有 Xi-X(i-1)≤δ 。对任给 ε>0 ，总可以取到足够小的 δ ，使得 δ＜ε/2k(M-m) 。所以有 Xi-X(i-1)≤δ＜ε/2k(M-m) 。

jx215 · 发表于 2012-4-12 22:20

清楚了，谢谢。

		自动登录	找回密码
密码			注册

[求助]这两个定理怎么证明？