[求助] 曲线方程！

gb118 · 发表于 2010-2-24 08:46

恳请大家帮忙！作了一天了，不知道怎么解。问题如图片：

luyuanhong · 发表于 2010-2-24 21:07

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/02/25 03:54pm 第 2 次编辑]

下面是此题的一种解答：

gb118 · 发表于 2010-2-25 14:07

luyuanhong 老师
您的结果好像有点问题，具体在pdf 文件中，望指教。

luyuanhong · 发表于 2010-2-25 15:55

谢谢你指出，不好意思，确实是我疏忽了。
我在草稿纸上写的式子是对的，但是我誊写到帖子文件中去的时候，第(12)式的分子中漏掉了一项 -40K^4 。
现在我已经在第 2 楼帖子中做了更正。你可以去看一下，看看改正后是不是没有问题了？

gb118 · 发表于 2010-2-26 13:15

luyuanhong · 发表于 2010-2-26 14:41

如果你允许这段函数曲线可以由两段相切的椭圆弧组成，那就非常容易了。

luyuanhong · 发表于 2010-2-27 17:23

由于允许用分段函数表示，我们可以考虑将函数分成两段，每一段都是一个 4 次多项式。
这样做，不仅公式简单了，还有一个优点，就是可以任意给定在 x＝Kh 处的一阶导数值 T ，相当于多了一个参数。
由于多了一个参数，所以只要适当选择 T 的值，就可以调整曲线的形状，避免出现一阶导数“多峰值”的情况。

luyuanhong · 发表于 2010-3-8 15:25

如果 k 值是不确定的，那么，这个问题的解答还可以进一步简化，f(x),g(x) 只需要设为 3 次多项式就可以了：

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