f(x) 满足 f(1)=2，对任何正整数 x 有 f(x+3)≥f(x)+3，f(x+1)≤f(x)+1，求 f(2011)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

由题设， 3+f(n) ≤ f(n+3) = f((n+2)+1) ≤ f(n+2) +1 = f((n+1)+1) +1  ≤ f(n+1)+2 ≤ f(n) + 3
所以 f(n+1)+2 = f(n) + 3 即 f(n+1) = f(n) +1, 于是归纳地有 f(n+1) = f(1) + n 从而
f(2011) = f(1) + 2010 = 2 + 2010 =2012.

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。