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发表于 2012-5-3 20:22
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三个多月过去了。稿件还不给处理,不能不让人生疑...
哥德巴赫猜想的终极定理公式应用举例
提交时间:2012-03-24 11:43:56 提交用户:斯露化雨
哥德巴赫猜想的终极定理公式应用举例
(定理的详细证明若需要将提供)
为了帮助审稿人对公式的理解,特通俗举例介绍如下:
先举个简单例子来说明一下定义,就x=14吧,我们有14=3+11=7+7=11+3,14可表为两个素数之和的解有3组,也就是说14的哥德巴赫猜想的“解数”等于3,可表示为D(14)=3.
在本定理中,我们并不用这个D(14),而是换了另外一个函数G(14), 我们有14=1+13=7+7=13+1,表示为G(14)=3,我们不妨称此之为14的哥德巴赫猜想的“真解数”.
或曰,两个函数都等于3,并且G(14)所表的解还有非素数解1+13,13+1,这不是费事不讨好吗?
我们说,是的,这正是我们的定义G(x)这个函数与D(x)的本质区别,原因很简单,函数D(x)不可以直接给出表达式,因为客观上这样的表达式就不存在,而函数G(x)的表达式不仅可以给出,而且给出的这个表达式是精确无误的。
是的,G(14)=D(14)=3,数值上是一样的,但x换了其他的偶数,这两个函数值就未必相等,例如34=3+31=5+29=11+23=17+17=23+11=29+5=31+3,D(34)=7;而当我们把“伪解数”34=3+31=5+29=29+5=31+3去掉之后,就有
34=11+23=17+17=23+11;G(34)=3;区别还是“挺大”滴吧J
并且,我们可以很容易得出G(x)/D(x)趋于1.
所以本证明主要考虑函数G(x).
公式是由主项与误差项d’两部分组成,主项恒增是显然的,因为我们给出了误差项的最低值为-2,所以问题已经一目了然。
那么,怎么应用这个公式计算呢?很简单
G(14)=[14/(2*3)]+1=3, G(34)=[34/(2*5)]+1=4.
需要注意的是,这个公式适用于任意偶数x,例如:
G(2)=[2/2]=1, G(4)=[4/2]=2, G(6)=[6/2]=3, G(8)=[8/2]=4,
G(10)=[10/(2*3)]=1, G(12)=[(3-1)/(3-2)*12/(2*3)]=4,…
G(40)=[(5-1)/(5-2)*40/(2*5)]-1=4.
注意,前面偶数的误差项均大于等于0,G(40)出现了误差值“-1”,这也是第一个出现负数误差的偶数,依次还有
G(46)=[46/(2*5)]-1=3,G(86)=[86/(2*7)]-1=5,...
当x>11^2=121时,公式就要出现加数项了:
G(122)=[122/22]+2*[(122/22)/7]+2=7,
G(124)=[124/22]+2*[(124/22)/7]+3=8,
G(126)=[2*(6/5)*126/22]+2*[(2*(6/5)*126/22)/7]+5=20,
G(128)=[128/22]+2*[(2*128/22)/7]+3=8,
……
直到G(162)=[2*162/22]+2*[(2*162/22)/7]-2=16
出现了误差值“-2”,这是第一次出现“这么大”的负数误差,不过放心,这也是唯一一个出现“这么大”的负数误差的G(x).
当然,出现“这么大”负数误差也是“情有可原”的,162=2*3^4,也就是162有不大于根号162的奇素数因子3,所以,取整项要乘以(3-1)/(3-2))=2,如果,我们把这个因素除掉,G(162)的误差值还是“-1”,实际上凡是有不大于根号x因子的偶数,它们的误差值都大于没有这些因子的偶数,例如G(126)。我们也可以把这些影响误差值的因素去掉,令d=d’/增因素,就可以得到一个平稳增长的误差值。
继续
G(186)=[2*186/26]+2*[(2*186/26)/7]+2(平稳值=1)=20
G(188)=[ 188/26]+2*[(188/26)/7]-1=8
又是一个“-1”。
…
G(246)=[2*246/26]+2*[(2*246/26)/7]+4(平稳值=2)=26
G(248)=[ 248/26]+2*[(248/26)/7]-1=10
又一个,不过不必再担心了,这是最后一个平稳误差值=-1,大于248的所有偶数不再有平稳误差值等于“-1”了,也就是说,今后所有的d’都将=〉0。
当x>17^2=289时,公式主项就出现了两个加数项(按公式后面还有两个素数为除数的“补充”项,但由于实际上取整计算值都为0,所以忽略)
G(290)=[(4/3)*290/34]+2*[(4/3)*(290/34)/7]+ 2*[(4/3)*(290/34)/13]+3=16
……
G(518)=[(6/5)*518/38]+2*[(6/5)*518/38)/7]+ 2*[(6/5)*518/38/13]-1=20
这是最后一个绝对误差“-1”了(它的“平稳值”实际上已经等于0了),也就是说,大于518的所有偶数的G(x)误差值均不再出现负数了!
关于“验算”的话题,还有很多内容,不过这已经足以说明问题了,所以先就此打住!
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