[原创]一个自然数题目

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[watermark]一个大于20的自然数X，将其分为两部分：A和B，即X=A+B，其中A、B也为自然数，现计算A÷4和B÷4的余数，分别记为a、b，如果刚好整除，则记余数为4，计算好之后将a、b组成有序自然数对（a、b），这时就有可能出现（1、1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）……等总共16种可能，请问：这16对有序自然数对出现的概率相等吗？它们中某对有序自然数对出现的概率和A、B有关系吗？还是只有X有关而和A、B无关？[/watermark]

ysr

与AB关系密切,与X也有关,较弱,任何自然数除以4的余数,只与末尾2位有关,所以,与AB的分段规则有关,若2者都大于2位,且末尾2位数字是定值,概率就不相等,而是恒定的,正好是两者末尾2位除以4的余数.

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那具体如何运算呢？？？有哪位高手知道？？？？？？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/24 00:08pm 第 1 次编辑]

问题  一个大于 20 的自然数 X ，将其分为两部分：A 和 B ，即 X＝A＋B ，
其中 A、B 也为自然数，现计算 A÷4 和 B÷4 的余数，分别记为 a、b ，
如果刚好整除，则记余数为 4 ，计算好之后将 a、b 组成有序自然数对（a，b），
这时就有可能出现（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,…… 等总共 16 种可能。
    请问：这 16 对有序自然数对出现的概率相等吗？

回答 自然数 X 除以 4 后得到的余数有 4 种情况，即 0 ，1 ，2 ，3 。
    当 X 除以 4 后得到的余数为 0 时，A ，B 除以 4 后得到的余数只可能是
       （0，0），（1，3），（2，2），（3，1）。
    当 X 除以 4 后得到的余数为 1 时，A ，B 除以 4 后得到的余数只可能是
       （0，1），（1，0），（2，3），（3，2）。
    当 X 除以 4 后得到的余数为 2 时，A ，B 除以 4 后得到的余数只可能是
       （0，2），（1，1），（2，0），（3，3）。
    当 X 除以 4 后得到的余数为 3 时，A ，B 除以 4 后得到的余数只可能是
       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）。
    由于 X 除以 4 后得到 4 种余数的概率相等，而当 X 除以 4 后得到余数给定时，
A ，B 除以 4 后得到的余数出现 4 种情况的概率也相等，而这 4×4＝16 种情况，
正好对应于 16 种有序自然数对，既不遗漏，也不重复，所以，这 16 种有序自然数对
出现的概率相等。

ysr

还是教授分析的对,谢谢陆教授!

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谢谢陆教授，这是一个古代的数学题目，看来是和A、B的比例确实没有关系的，而只和X本身有关，再次感谢！！！