在 12：00 后 m 分钟（m∈Z，1≤m≤720），时针与分针夹角为 1°，求所有可能的 m 值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

在 12：00 后 m= 262 分钟（m∈Z，1≤m≤720），时针与分针夹角为 1°，
在 12：00 后 m= 458 分钟（m∈Z，1≤m≤720），时针与分针夹角为 1°。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。下面是此题的详细解答过程：

王守恩

luyuanhong 发表于 2017-12-22 19:24
谢谢楼上 王守恩 的解答。下面是此题的详细解答过程：

1，分针每分钟转动 6 度，时针每分钟转动 1/2 度。
2，我们注意到：分针比时针多转动 1 度，需要 2/11 分钟。(2/11=1÷[6-1/2])
3，也就是说：分针时针重合后(前)，再加(减)2/11分钟，
即为分针与时针夹角为 1 度的时刻。
4，分针时针重合后(前)，再加(减)4/11分钟，
即为分针与时针夹角为 2 度的时刻。
5，分针时针重合后(前)，再加(减)6/11分钟，
即为分针与时针夹角为 3 度的时刻。
6，主帖就回到我们熟悉的“分针与时针何时重合”的老问题上来了。

王守恩

王守恩 发表于 2017-12-23 06:56
将分针与时针的位置互换，还是一个合理的时刻，这样的时刻有多少对?

将分针与时针的位置互换，还是一个合理的时刻，这样的时刻有多少对?

王守恩

王守恩 发表于 2017-12-23 10:03
将分针与时针的位置互换，还是一个合理的时刻，这样的时刻有多少对?

题目：将分针与时针的位置互换，还是一个合理的时刻，这样的时刻有多少对?
答案是77对。
1，时针跑1圈，分针跑12圈，分针比时针多跑11圈。
     也就是说，在720分钟(12小时)里，分针与时针重合了11次。
2，我们注意到，分针每跨过1个整点，都会出现1个合理的时刻，
      即在每两次分针与时针重合之间，会出现13次合理的时刻。
3，在720分钟(12小时)里，会出现11×13=143次合理时刻。
      每次出现的间隔时间是720/143分钟。
     扣除重复部分，合理时刻共出现(143 - 11)÷2+11=77次。
具体时刻明细如下
1，720×0/143=0点(0+0/143)分=0点(0+0/143)分=720×0/143
2，720×1/143=0点(5+5/143)分=1点(0+60/143)分=720×12/143
3，720×2/143=0点(10+10/143)分=2点(0+120/143)分=720×24/143
4，720×3/143=0点(15+15/143)分=3点(0+180/143)分=720×36/143
5，720×4/143=0点(20+20/143)分=4点(0+240/143)分=720×48/143
6，720×5/143=0点(25+25/143)分=5点(0+300/143)分=720×60/143
7，720×6/143=0点(30+30/143)分=6点(0+360/143)分=720×72/143
8，720×7/143=0点(35+35/143)分=7点(0+420/143)分=720×84/143
9，720×8/143=0点(40+40/143)分=8点(0+480/143)分=720×96/143
10，720×9/143=0点(45+45/143)分=9点(0+540/143)分=720×108/143
11，720×10/143=0点(50+50/143)分=10点(0+600/143)分=720×120/143
12，720×11/143=0点(55+55/143)分=11点(0+660/143)分=720×132/143
2，720×12/143=1点(0+60/143)分=0点(5+5/143)分=720×1/143
13，720×13/143=1点(5+65/143)分=1点(5+65/143)分=720×13/143
14，720×14/143=1点(10+70/143)分=2点(5+125/143)分=720×25/143
15，720×15/143=1点(15+75/143)分=3点(5+185/143)分=720×37/143
16，720×16/143=1点(20+80/143)分=4点(5+245/143)分=720×49/143
17，720×17/143=1点(25+85/143)分=5点(5+305/143)分=720×61/143
18，720×18/143=1点(30+90/143)分=6点(5+365/143)分=720×73/143
19，720×19/143=1点(35+95/143)分=7点(5+425/143)分=720×85/143
20，720×20/143=1点(40+100/143)分=8点(5+485/143)分=720×97/143
21，720×21/143=1点(45+105/143)分=9点(5+545/143)分=720×109/143
22，720×22/143=1点(50+110/143)分=10点(5+605/143)分=720×121/143
23，720×23/143=1点(55+115/143)分=11点(5+665/143)分=720×132/143
3，720×24/143=2点(0+120/143)分=0点(10+10/143)分=720×2/143
14，720×25/143=2点(5+125/143)分=1点(10+70/143)分=720×14/143
24，720×26/143=2点(10+130/143)分=2点(10+130/143)分=720×26/143
25，720×27/143=2点(15+135/143)分=3点(10+190/143)分=720×38/143
26，720×28/143=2点(20+140/143)分=4点(10+250/143)分=720×50/143
27，720×29/143=2点(25+145/143)分=5点(10+310/143)分=720×62/143
28，720×30/143=2点(30+150/143)分=6点(10+370/143)分=720×74/143
29，720×31/143=2点(35+155/143)分=7点(10+430/143)分=720×86/143
30，720×32/143=2点(40+160/143)分=8点(10+490/143)分=720×98/143
31，720×33/143=2点(45+165/143)分=9点(10+550/143)分=720×110/143
32，720×34/143=2点(50+170/143)分=10点(10+610/143)分=720×122/143
33，720×35/143=2点(55+175/143)分=11点(10+670/143)分=720×134/143
4，720×36/143=3点(0+180/143)分=0点(15+15/143)分=720×3/143
15，720×37/143=3点(5+185/143)分=1点(15+75/143)分=720×15/143
25，720×38/143=3点(10+190/143)分=2点(15+135/143)分=720×27/143
34，720×39/143=3点(15+195/143)分=3点(15+195/143)分=720×39/143
35，720×40/143=3点(20+200/143)分=4点(15+255/143)分=720×51/143
36，720×41/143=3点(25+205/143)分=5点(15+315/143)分=720×63/143
37，720×42/143=3点(30+210/143)分=6点(15+375/143)分=720×75/143
38，720×43/143=3点(35+215/143)分=7点(15+435/143)分=720×87/143
39，720×44/143=3点(40+220/143)分=8点(15+495/143)分=720×99/143
40，720×45/143=3点(45+225/143)分=9点(15+555/143)分=720×111/143
41，720×46/143=3点(50+230/143)分=10点(15+615/143)分=720×123/143
42，720×47/143=3点(55+235/143)分=11点(15+675/143)分=720×135/143
5，720×48/143=4点(0+240/143)分=0点(20+20/143)分=720×4/143
16，720×49/143=4点(5+245/143)分=1点(20+80/143)分=720×16/143
26，720×50/143=4点(10+250/143)分=2点(20+140/143)分=720×28/143
35，720×51/143=4点(15+255/143)分=3点(20+200/143)分=720×40/143
43，720×52/143=4点(20+260/143)分=4点(20+260/143)分=720×52/143
44，720×53/143=4点(25+265/143)分=5点(20+320/143)分=720×64/143
45，720×54/143=4点(30+270/143)分=6点(20+380/143)分=720×76/143
46，720×55/143=4点(35+275/143)分=7点(20+440/143)分=720×88/143
47，720×56/143=4点(40+280/143)分=8点(20+500/143)分=720×100/143
48，720×57/143=4点(45+285/143)分=9点(20+560/143)分=720×112/143
49，720×58/143=4点(50+290/143)分=10点(20+620/143)分=720×124/143
50，720×59/143=4点(55+295/143)分=11点(20+680/143)分=720×136/143
6，720×60/143=5点(0+300/143)分=0点(25+25/143)分=720×5/143
17，720×61/143=5点(5+305/143)分=1点(25+85/143)分=720×17/143
27，720×62/143=5点(10+310/143)分=2点(25+145/143)分=720×29/143
36，720×63/143=5点(15+315/143)分=3点(25+205/143)分=720×41/143
44，720×64/143=5点(20+320/143)分=4点(25+265/143)分=720×53/143
51，720×65/143=5点(25+325/143)分=5点(25+325/143)分=720×65/143
52，720×66/143=5点(30+330/143)分=6点(25+385/143)分=720×77/143
53，720×67/143=5点(35+335/143)分=7点(25+445/143)分=720×89/143
54，720×68/143=5点(40+340/143)分=8点(25+505/143)分=720×101/143
55，720×69/143=5点(45+345/143)分=9点(25+565/143)分=720×113/143
56，720×70/143=5点(50+350/143)分=10点(25+625/143)分=720×125/143
57，720×71/143=5点(55+355/143)分=11点(25+685/143)分=720×137/143
7，720×72/143=6点(0+360/143)分=0点(30+30/143)分=720×6/143
18，720×73/143=6点(5+365/143)分=1点(30+90/143)分=720×18/143
28，720×74/143=6点(10+370/143)分=2点(30+150/143)分=720×30/143
37，720×75/143=6点(15+375/143)分=3点(30+210/143)分=720×42/143
45，720×76/143=6点(20+380/143)分=4点(30+270/143)分=720×54/143
52，720×77/143=6点(25+385/143)分=5点(30+330/143)分=720×66/143
58，720×78/143=6点(30+390/143)分=6点(30+390/143)分=720×78/143
59，720×79/143=6点(35+395/143)分=7点(30+450/143)分=720×90/143
60，720×80/143=6点(40+400/143)分=8点(30+510/143)分=720×102/143
61，720×81/143=6点(45+405/143)分=9点(30+570/143)分=720×114/143
62，720×82/143=6点(50+410/143)分=10点(30+630/143)分=720×126/143
63，720×83/143=6点(55+415/143)分=11点(30+690/143)分=720×138/143
8，720×84/143=7点(0+420/143)分=0点(35+35/143)分=720×7/143
19，720×85/143=7点(5+425/143)分=1点(35+95/143)分=720×19/143
29，720×86/143=7点(10+430/143)分=2点(35+155/143)分=720×31/143
38，720×87/143=7点(15+435/143)分=3点(35+215/143)分=720×43/143
46，720×88/143=7点(20+440/143)分=4点(35+275/143)分=720×55/143
53，720×89/143=7点(25+445/143)分=5点(35+335/143)分=720×67/143
59，720×90/143=7点(30+450/143)分=6点(35+395/143)分=720×79/143
64，720×91/143=7点(35+455/143)分=7点(35+455/143)分=720×91/143
65，720×92/143=7点(40+460/143)分=8点(35+515/143)分=720×103/143
66，720×93/143=7点(45+465/143)分=9点(35+575/143)分=720×115/143
67，720×94/143=7点(50+470/143)分=10点(35+635/143)分=720×127/143
68，720×95/143=7点(55+475/143)分=11点(35+695/143)分=720×139/143
9，720×96/143=8点(0+480/143)分=0点(40+40/143)分=720×8/143
20，720×97/143=8点(5+485/143)分=1点(40+100/143)分=720×20/143
30，720×98/143=8点(10+490/143)分=2点(40+160/143)分=720×32/143
39，720×99/143=8点(15+495/143)分=3点(40+220/143)分=720×44/143
47，720×100/143=8点(20+500/143)分=4点(40+280/143)分=720×56/143
54，720×101/143=8点(25+505/143)分=5点(40+340/143)分=720×68/143
60，720×102/143=8点(30+510/143)分=6点(40+400/143)分=720×80/143
65，720×103/143=8点(35+515/143)分=7点(40+460/143)分=720×92/143
69，720×104/143=8点(40+520/143)分=8点(40+520/143)分=720×104/143
70，720×105/143=8点(45+525/143)分=9点(40+580/143)分=720×116/143
71，720×106/143=8点(50+530/143)分=10点(40+640/143)分=720×128/143
72，720×107/143=8点(55+535/143)分=11点(40+700/143)分=720×140/143
10，720×108/143=9点(0+540/143)分=0点(45+45/143)分=720×9/143
21，720×109/143=9点(5+545/143)分=1点(45+105/143)分=720×21/143
31，720×110/143=9点(10+550/143)分=2点(45+165/143)分=720×33/143
40，720×111/143=9点(15+555/143)分=3点(45+225/143)分=720×45/143
48，720×112/143=9点(20+560/143)分=4点(45+285/143)分=720×57/143
55，720×113/143=9点(25+565/143)分=5点(45+345/143)分=720×69/143
61，720×114/143=9点(30+570/143)分=6点(45+405/143)分=720×81/143
66，720×115/143=9点(35+575/143)分=7点(45+465/143)分=720×93/143
70，720×116/143=9点(40+580/143)分=8点(45+525/143)分=720×105/143
73，720×117/143=9点(45+585/143)分=9点(45+585/143)分=720×117/143
74，720×118/143=9点(50+590/143)分=10点(45+645/143)分=720×129/143
75，720×119/143=9点(55+595/143)分=11点(45+705/143)分=720×141/143
11，720×120/143=10点(0+600/143)分=0点(50+50/143)分=720×10/143
22，720×121/143=10点(5+605/143)分=1点(50+110/143)分=720×22/143
32，720×122/143=10点(10+610/143)分=2点(50+170/143)分=720×34/143
41，720×123/143=10点(15+615/143)分=3点(50+230/143)分=720×46/143
49，720×124/143=10点(20+620/143)分=4点(50+290/143)分=720×58/143
56，720×125/143=10点(25+625/143)分=5点(50+350/143)分=720×70/143
62，720×126/143=10点(30+630/143)分=6点(50+410/143)分=720×82/143
67，720×127/143=10点(35+635/143)分=7点(50+470/143)分=720×94/143
71，720×128/143=10点(40+640/143)分=8点(50+530/143)分=720×106/143
74，720×129/143=10点(45+645/143)分=9点(50+590/143)分=720×118/143
76，720×130/143=10点(50+650/143)分=10点(50+650/143)分=720×130/143
77，720×131/143=10点(55+655/143)分=11点(50+710/143)分=720×142/143
12，720×132/143=11点(0+660/143)分=0点(55+55/143)分=720×11/143
23，720×133/143=11点(5+665/143)分=1点(55+115/143)分=720×23/143
33，720×134/143=11点(10+670/143)分=2点(55+175/143)分=720×35/143
42，720×135/143=11点(15+675/143)分=3点(55+235/143)分=720×47/143
50，720×136/143=11点(20+680/143)分=4点(55+295/143)分=720×59/143
57，720×137/143=11点(25+685/143)分=5点(55+355/143)分=720×71/143
63，720×138/143=11点(30+690/143)分=6点(55+415/143)分=720×83/143
68，720×139/143=11点(35+695/143)分=7点(55+475/143)分=720×95/143
72，720×140/143=11点(40+700/143)分=8点(55+535/143)分=720×107/143
75，720×141/143=11点(45+705/143)分=9点(55+595/143)分=720×119/143
77，720×142/143=11点(50+710/143)分=10点(55+655/143)分=720×131/143
1，720×143/143=11点(55+715/143)分=11点(55+715/143)分=720×143/143