将红、绿、黑、白球各 n 颗，平分成两袋，有 (an^3+b^2+cn+d)/6 种分法，求 (a,b,c,d)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

王守恩

S(1)=1× 3=3   3÷1=3   3=2×(2×2^2+1)/6
S(2)=2× 6 +1×7=19   19÷2=9.5   9.5=3×(2×3^2+1)/6
S(3)=3×10+2×12+1×12=66   66÷3=22   22=4×(2×4^2+1)/6
S(4)=4×15+3×18+2×19+1×18=170   170÷4=42.5   42.5=5×(2×5^2+1)/6
S(5)=5×21+4×25+3×27+2×27+1×25=365   365÷5=73   73=6×(2×6^2+1)/6
S(6)=6×28+5×33+4×36+3×37+2×36+1×33=693   693÷6=115.5   115.5=7×(2×7^2+1)/6   
S(7)=7×36+6×42+5×46+4×48+3×48+2×46+1×42=1204   1204÷7=172   172=8×(2×8^2+1)/6
S(8)=8×45+7×52+6×57+5×60+4×61+3×60+2×57+1×52=1956   1956÷8=244.5   244.5=9×(2×9^2+1)/6
S(9)=9×55+8×63+7×69+6×73+5×75+4×75+3×73+2×69+1×63=3015   3015÷9=335