一个小学教师的提问😊下面两哪道是错题？对题如何解？

李桂良

1、桌面上有三个面积相等圆形纸片，每圆100平方厘米，两两相交后面积都相交40平方厘米，且三个圆盖住桌面的面积是190平方厘米，问三圆重叠部分是多少平方厘米？
2、桌面上有三个面积相等圆形纸片，每圆100平方厘米，两两相交后面积都相交40平方厘米，问三圆重叠部分是多少平方厘米？

李桂良

我所知题目１是错题（即假命题），题目２没错，在这里向数学大师们求答案。

李桂良

费尔马1、蔡家雄、王守恩等各位老师好！我没学高等数学，我很难才发现第一题是错题。这类型以前小学奥数题目可以说是百年经典题目，我当时怀疑她错时受无数老师批评。

李桂良

蔡家雄 发表于 2017-12-27 18:41
王老师：费尔马1的答案对吗？

解答:第一题是错题。

你们是高手

李桂良

我没学高等数学，我很难才发现第一题是错题。同时猜测认为多圆重叠隐藏一个数学问题，苦苦追求多年因知识不足而失败。我知道这里各位很多都是数学高手，如果能跟蔡家雄等老师一起发力探索，肯定能成功！

王守恩

蔡家雄 发表于 2017-12-27 18:41
王老师：费尔马1的答案对吗？

解答:第一题是错题。

题目2。答案是23.338193148602073
1，每圆面积100，半径=(100/Π)^(1/2)。
2，两两相交后面积都相交40，40的一半是20(弓形面积)。
3，设弓形的圆心角是K，
     20=K/360×Π×100/Π - 100/Π×sin(K)÷2，可得K。
4，三圆重叠部分面积=3个小弓形面积+1个正三角形面积。
5，1个小弓形面积
     (K - 60)/360×Π×100/Π - 100/Π×sin(K - 60)÷2
6，正三角形面积=A×A×sin(60)÷2
7，其中正三角形边长A由正弦定理解得
     A/sin(K - 60)=(100/Π)^(1/2)/sin(120 - K/2)

李桂良

建议再考虑多几个数据，比如极小到极大的变化，切圆心的，切直径两端的，切圆边时空心面积，还有……为什么用圆纸片重叠就不能用容斥原理，而用多边形重叠就不形成错题……

李桂良

如果因为我的引入你们这里的数学家或未来的数学揭开一个数学问题而不是一道题，那真的大好了——不说了，今晚一定要改完本班学生的作文！

王守恩

李桂良 发表于 2017-12-28 21:54
建议再考虑多几个数据，比如极小到极大的变化，切圆心的，切直径两端的，切圆边时空心面积，还有……为什么 ...

桌面上有三个面积相等圆形纸片，每圆面积S，
      两两相交后面积都相交n，问三圆重叠部分面积是多少？
1，每圆面积S，半径R=(S/Π)^(1/2)。
2，两两相交后面积都相交n，n的一半是n/2(弓形面积)。
3，设弓形的圆心角是K，
     n/2=K/360×Π×S/Π - S/Π×sin(K)÷2，可得K。
4，三圆重叠部分面积=3个小弓形面积+1个正三角形面积。
5，1个小弓形面积
     (K - 60)/360×Π×S/Π - S/Π×sin(K - 60)÷2
6，正三角形面积=A×A×sin(60)÷2
7，其中正三角形边长A由正弦定理解得
     A/sin(K - 60)=(S/Π)^(1/2)/sin(120 - K/2)

李桂良

下面是我在百度“清华大学吧”的一个回答，你们几位做的可能有同样的错误！
当我看到S扇N1O3W2时，我不想下面的，因为这样在这三圆叠变中无形成霎间，问题是不是已出现3只小鸡+2只小狗=5只小狗了！