卷积和乘法的关系？

qingjiao

设f(x)，h(x)是已知函数，g(x)是未知函数，而且f(x)*g(x)=h(x)。
(1)f(x)*(g(x).g(x))=?
(2)(f(x).f(x))*(g(x).g(x))=?
*是卷积，.是乘号。这两题是否有简单而通用的表达式？

LLZ2008

又要卖弄了，读大学，读研究生没有学吗。是不是又请luyuanhong教授给补课了，补上几回就可以代表luyuanhong教授搞科普。
以为该论坛的网友都是小学生。

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/06/06 01:25pm 第 1 次编辑]

下面引用由LLZ2008在 2012/06/06 11:24am 发表的内容：
又要卖弄了，读大学，读研究生没有学吗。是不是又请luyuanhong教授给补课了，补上几回就可以代表luyuanhong教授搞科普。
以为该论坛的网友都是小学生。

李联忠先生开始追着qingjiao咬了，请您注意身体，小心急火攻心。

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/06/06 01:53pm 第 1 次编辑]


另外，如果f(x)和h(x)是已知函数，f(x)*g(x)=h(x)，求未知函数g(x)，我一般用拉氏变换的方法，用象函数反演。
但有时候象函数的反变换不好求，能否直接利用卷积的定义求出g(x)？或者陆教授有什么其他好的方法？

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2012/06/06 10:31am 发表的内容：
设f(x)，h(x)是已知函数，g(x)是未知函数，而且f(x)*g(x)=h(x)。
(1)f(x)*(g(x).g(x))=?
(2)(f(x).f(x))*(g(x).g(x))=?
*是卷积，.是乘号。这两题是否有简单而通用的表达式？

下面是一些具体的例子。
从这些例子可以看出，函数平方的卷积与原来的卷积之间，有着各种各样复杂的关系，
显然不可能找到一个简单的通用的公式。

qingjiao

陆教授辛苦了，非常感谢！
记得陆教授曾有一个卷积导数的帖子，据此是否可以用来求解未知函数g(x)？