因果关系中,原因一定是结果的充分条件吗?

fm1134

    直观地考虑,有了某个原因,一定会出现相应的某个结果.比如:因为今年天气干旱,所以
粮食减产了.这里,天气干旱,必然会导致粮食减产,所以"天气干旱"是"粮食减产"的充分条
件.是不是原因一定是结果的充分条件呢?

luyuanhong

下面引用由fm1134在 2012/06/10 05:19am 发表的内容：
直观地考虑,有了某个原因,一定会出现相应的某个结果.比如:因为今年天气干旱,所以
粮食减产了.这里,天气干旱,必然会导致粮食减产,所以"天气干旱"是"粮食减产"的充分条
件.是不是原因一定是结果的充分条件呢?

    如果我们是在作严格的数学证明，在证明中说“因为 A ，所以 B ”时，
A 必须是 B 的充分条件，否则这个证明就是不严格的。
    但是，在日常生活中，在一般情况下，我们说“因为 A ，所以 B ”时，
A 不一定是 B 的充分条件，往往只是在 A 的条件下发生 B 的可能性比较大
而已。
    比如，我们有时会说：“因为粗心，所以这道题目算错了”，是不是粗心
就一定会算错呢？其实不一定，只不过粗心时，算错的可能性比较大而已。
   又比如，说：“因为雨天路滑，所以发生了车祸”，是不是雨天路滑就一定
会发生车祸呢？其实不一定，只不过雨天路滑，发生车祸的可能性比较大而已。
   又比如，说：“因为平时吃东西不讲卫生，所以得了痢疾”，是不是吃东西
不讲卫生，就一定会得痢疾呢？其实不一定，只不过吃东西不讲卫生，得痢疾的
可能性比较大而已。
   在上面几个例子中，虽然 A 不是 B 的充分条件，但是我们说：“因为 A ，
所以 B ”时，大家觉得还是合情合理的。因为 B 已经发生了，条件 A 的存在
也是事实，而在 A 的条件下发生 B 的可能性又很大，所以，把 B 的发生归因
于 A ，是完全合乎常理的。

fm1134

luyuanhong

并不是出现在数学教科书中的任何一段话都是严格的数学证明。
像楼上所举的教科书中这一段话，就不是在作严格的数学证明，而是在
向读者作通俗的启发性的解释说明。
它是在对读者说：“如果微元增量不是 Δx 的高阶无穷小，就不能保证
用微元法得到的结果正确，很可能会得到错误的结果。比如像求弧长时，
如果取 Δs≈Δx ，得到的计算弧长公式 ∫ds=b-a 就是明显错误的，
为什么会出错呢，就是因为微元增量不是 Δx 的高阶无穷小的缘故。”
这就像是一个学生不认真做题，结果考试没有及格，老师对学生说：
“如果不认真做题，就不能保证答题正确，很可能会考试不及格。
你这次考试没有认真做题，结果题目都做错了，考试没有及格，
为什么你会不及格呢，就是因为你不认真做题的缘故。”
老师这样说，大家一定会觉得是很合情合理的。前面教科书上的
那一段话，其实也就是像老师对学生说的那一段话一样，是在
用启发性的语言向读者解释原因，而不是在作严格的数学证明，
所以这一段话也应该是合情合理的。