什么是孪生素数猜想——朗兰兹纲领的一个部分

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孪生素数猜想利用霍奇猜想的方法可以做出图像，用于教学和理解。

下面的图，把第一个图上下对折再左右对折成为一个轮胎状，标号 1 代表第一个奇素数，标号 2 代表第二个奇素数，以此类推。再把标号 3 的管子安插在区域 1 与区域 2 之间，3 个区域两两相连，再把标号 4 的三叉管安在上面，端口分别连接区域 1 和 2 和 3，于是有 4 个区域两两相连，再以后我们把 4 叉管，5 叉管，....。不断地进行下去，构造了一个有无穷多个区域两两相连的图像，每一个区域代表一个奇素数，我们把图论与数论联系一起，也是朗兰兹纲领的部分。这个就是霍奇猜想所期望的方法（参见中科院智慧火花数学栏目本人拙作：数学最重要的问题与物理最重要的问题可以结合吗）




我们把上面的图倒过来，就是一个漏斗状的筛子，参见下面的图：埃拉特斯尼筛法的被筛数是自然数，我们的筛子中被筛数是偶数。



孪生素数猜想就是说：如果偶数 2 经过管道内 区域 1（素数 3）和区域 2 （素数 5）这一对相差 2 的素数对时候，会把两个区域交界处当成自己的家留下。如果还有相差 2 的素数对时候，就会继续走，例如，在素数 5 和 7 处停下，....一直走到最后一对相差 2 的素数对时候的位置留下。如果相差 2 的素数对是无穷多，2 就永远不会停下。

相差 4 的素数对也是如此，在素数 3 和素数 7 处停下，....一直走到最后一对为止。如果相差 4 的素数对是无穷多，4 就会永远走下去。

相差 6 的素数对也是一样，....。


如果做出电视教学节目，可以将过程动态化，素数就像幽灵一样在筛子管道内游荡。