最近我与张彧典先生几次辨论记录（二）

雷明85639720

最近我与张彧典先生几次辨论记录（二）
雷明
（二○一七年十二月二十九日整理）

12月21日我写了《请张彧典先生看我提出的解决意见分岐的办法》，全文如下：
请张彧典先生看我提出的解决意见分岐的办法  
张先生：
1、还有一种对H—构形的分类方法，可以考虑，这就得重新对K—构形和H—构形进行定义： A—C和A—D链不交叉的图是K—构形；而A—C链和A—D链相交叉的图是H—构形。
2、按照这样的定义，你的书中的所有图就都是H—构形了，还有最近你所发的文件中的所有图也都是H—构形了。
3、这样的构形中，仍存在有、无经过1B—2A—3B的A—B环形链的构形，和有、无经过4D—5C的C—D环形链的构形的区别。
    4、有A—B环形链者仍是a类H—构形，有C—D环形链者仍是b类H—构形，既无Ａ—Ｂ环形链，又无Ｃ—Ｄ环形链者就是ｃ类Ｈ—构形。仍然是三大类。
５、ａ类Ｈ—构形仍是用交换Ａ—Ｂ环形链内、外的任一条Ｃ—Ｄ链，使图变成Ｋ—构形来进行解决，共用两次坎泊交换。你的第九构形（敢峰—米勒图）属于a类H—构形，就可以这样解决。
6、ｂ类Ｈ—构形仍用交换Ｃ—Ｄ环形链内、外的任一条Ａ—Ｂ链，使图变成Ｋ—构形来进行解决，也只用了两次坎泊交换。你的第二构形属于b类H—构形，也可以这样解决。但用你的颠倒法，不是不能解决，只是颠倒（交换）的次数是三而不是二。
7、ｃ类Ｈ—构形，仍用颠倒法（就是我的转型交换法），但不能固定只用某一种交换方向的交换，用那种方向的交换都应是可以的。这样就有：
①　你的构形1可以先从顶点１交换Ｂ—Ｄ链（逆时针方向），再从顶点３交换Ｂ—Ｃ链，用两次交换直接移去两个同色Ｂ，问题得到解决；但如果把交换的先后次序搞错了，图就会变成一个345—CDC型的、含有环形链A—B的、如你的第二构形的b类H—构形。再用解决b类H—构形的方法去解决就行了。
②　你的构形3至构形7，都可以先从顶点3交换B—C链（顺时针方向），再从顶点1交换B—D链，用两次交换也可以直接移去两个同色B；同样的，如果把交换的先后次序也搞错了，图也就会变成一个451—DCD形的、含有环形链A—B的b类H—构形。再用解决b类H—构形的方法去解决也就可以了；
③　你的构形8，从一个方向进行颠倒（即交换），可以得到得到一个b类H—构形，三次交换就可以解决问题；从另一个方向进行颠（交换）时，可以得到一个c类的H—构形，这个c类的H—构形再进行同方向的颠倒（也即交换。如果不再进行同方向的颠倒，图就又反回到了原来的c类H—构形了），一定能同时移去两个同色C或D，也是三次交换就可以解决问题的。你的第八构形，我已用这一方法进行过多次着色，都是只用三次交换，就可以解决问题。这不仅只是从对你的第八构形的着色上证明了这一点，而且是可以从理论上进行证明是不但可以这样做，而且也是能做到的。
8、这样的分类，我认为也是可以的。其分类原则仍是结构不同，解决的办法不同。这样的分类也是可以证明由a、b、c三类构形构成的H—构形的不可免集是完备的，因为除此三类之外，再也没有别的不同结构的构形了。根本用不上你的所谓的六种色链的不同数量组合与相交组合（其实你在书中也根本没有讲清你的这一理论是如何应用的）。
9，你的“构形最小，解法相同”或者“构形最小，解法不同”的构形分类原则，在你的构形集中是体现不出来的。构形中的链本来就是不论长短的，构形中的顶点也是无多少之分的，只要链的结构关系相同，就应是同一类构形。在构形的分类原则上用“构形最小”就是多余的。
10、我的构形分类原则仍是“结构不同，解法不同”。的确，我的三类构形的结构是各不相同的，解法也是各不相同的，分类原则与分类结果是统一的。
11、你用你的Z—换色程序，在对敢峰—米勒图的使用中得到的四个构形及其解决办法，就已包含了我的a类构形和b类构形以及其对应的解决办法了。其他的构形除了第二构形属于b类构形外，也都是我的c类构形。你我解决他们的办法实质上也都是相同的。只是你是单从一个方向进行颠倒，交换的次数太多，中途也没有能及时的抓住机会解决问题；而我则是从两个方向选择一个认为比较方便的方向进行交换，并交换一次后就立即抓住机会，及时的解决问题，并且使用的交换次数很少。我们两人的观点现在就只存在了这么一点小小的不同或是分岐，为什么不能统一起来呢。道底交换的次数多了好呢，还是交换的次数少了好呢。我想还是交换的次数少了要好一些吧。
12、既然颠倒是可以从两个方向进行，那么你除了第二构和第九构形以外的其他七个构形如果从顺时针方向（你书中都是逆时针方向）颠倒，又将如何分类呢。而按我的分类方法，c类构形中的两种颠倒方法我都谈到了，也都是最多交换三次就可以解决问题的，根本不需要你用了那么多次的交换。
雷明2017，12，21，

12月22日张先生回复：
按照您的分类，你说最多3次染色交换即可对于任何一类（3类中的每一个）构形成功4染色，这个上限值可靠吗？是否需要证明？我想这是您需要思考的问题。
《操作》一文中的9种操作（实际是8种，最后一种操作不换色，不能算操作），其实只有6种操作，因为4染色地图中只有6种不同的色链，所以这个判断是正确的。但是文章并没有深入研究任意染色困局最多需要多少次操作（即换色），只是提出“如果能够找到一组操作可以给任意染色困局正确4染色，那么四色猜想就得到证明”。我们在新的论文中正是研究了8步H-M染色程序的周期循环性以及由每一步换色产生的8种有解构形和一种无解构形，给出1次---9次连续H-M换色解决前8个构形的4染色问题；对于具有十折对称性的米勒构形的Z换色是对于特殊矛盾的特殊解决。请您打开我的博客后首先点目录，然后再点论文123，点放大以及放大镜，可以清楚地看到论文中每一个构形是如何色链组合的了。现在的问题是：我们两个人分类法则可以统一，只是解法还需要统一。       

12月22日我回复：
张先生：
我在文中已经说了，不光是对你的第八构形只用三次就可以解决问题，而且是可以证明的。在我的《四色猜测的手工证明》中的第三篇文章《四色猜测是可以手工证明的》一文中已经进行了证明。如果你需要的话，我可以给你再发出来。

12月22日我又回复：
解法需要统一，当然一定是统一到最简单的解法中去了。你可以看一看，到底我们两个那一个的解决办法简单呢。

12月22日我回复：
张先生：我得再把我的证明完善一下，过几天再发出来。
（随后我就写了《四色猜测的再证明——回答张彧典先生提出的问题》一文，网址是：）

12月26日，张先生的贴子《雷明先生的判断对吗》中说：
雷明先生在《雷明先生的不可避免集完备吗？》一文之2017-12-25回复中写道：
我说的含有BAB型构形的B—A—B三个相邻的5—轮轮沿顶点，是为了说明只要有了通过这三个顶点的环形A—B链，就可以交换其内、外的任一条C—D链，使构形由H—构形转变成K—构形的。
这样的判断是否正确，请看下面的构形：
（图就不画了——雷注）

在这个构形的上图中，五边形顶点染色呈现BAB型，其外部有蓝色A1-C1环与黄色A1-D1环相交，是典型的H反例构形，还有粉红色A-B环是经过“5—轮轮沿三个顶点的”环，按照雷明先生的做法，“可以交换其内、外的任一条C—D链” ，我们选择在A-B环内交换绿色C-D链的染色，能够“使构形由H—构形转变成K—构形”吗？
在这个构形的下图中，非常明显，蓝色A1-C1、A1-D1两个环分别改道联通相交，仍然呈现H反例构形。
所以，这种断链法是有问题的的。       
       
12月27日我回复：
张先生：
1、你每次的提问，都对我是一个很大的促进，能够使我的理论向前跨进一步。
2、以前我的提法是“交换A—B环内、外的任一条C—D链，就可以使图变成K—构形而可约”；你今天提出的问题我最近已经意识到了，感到用“任一条”不妥，而要改用“交换经过五边形C—D两个顶点的C—D链，就可以使图变成K—构形而可约。”因为五边形的C—D两个顶点本身就是A—C链和A—D连通链的终点顶点，交换后一定会使连通的A—C链和A—D链断开的。张先生，你可以试一试，交换了该C—D链后，看是不是A—C链和A—D一定是会断开的。
3、这一思想转变已经体现在我的《四色猜测的再证明——回答张彧典先生提出的问题》一文中了，请看该文中的证明部分：“9、现在，再把我过去文章中对各构形的证明抄录如下：”。
4、谢谢你发现了我最近也已经发现了的用词不妥的问题。请再对我的图进行认真的审查，可能里面还有错误，或者与我的文字说法不一致的地方。请及时的指出来。

12月27日张先生回复：

让我们：
博采众长，自我完善。
互相勉励，攻克难关。
其实，这个构形是ZW1构形的左右对称式放大，运用逆时针或者顺时针ZW1染色程序即可正确4染色。所以可以归纳为ZW1构形。不需要在A-B环内或者外颠倒C-D链的染色。       
       
12月27日我回复：
谢谢张先生：
1、上面的问题的提法改动了，相应的有经过五边形的C—D两个顶点的环形链的构形解决的办法中的提法也有所改动。把原来的“交换A—B环形链内外的任一条A—B链”也改成了“至少可以交换经过五边形B—A—B三个顶点的A—B链”，因为这条A—B链中的A点本身就是A—C 链和A—D链的共同的起始顶点，它的颜色变动了，整个链就成了不连通的了。
2、另外，你这个图本身就是一个可以同时移去两个同色B的图，不赂于H—构形。且是先从五边形的哪一个B色顶点交换都是可以的，因为你的图的对称性非常的好。
3、对于你这个图，你用颠倒法，需要两次交换；我用断链法，需要两次交换；我用可以同时移去两个同色B的K—构形的解法（实际上是两个方向的颠倒一前一后同时进行的颠倒法，你的颠倒中可以这样做吗），也是只交换两次。但你的颠倒法，不能解决米勒图的问题，而我的三类分类法中用不同的解法却可以轻而易举的解决米勒图的问题。我的三类分类法中用不同的解法解决你的其他构形时的交换次数均比你的交换次数少，这一点你不能不承认吧。




                            雷  明
二○一七年十二月二十九日整理于长安

注：此文已于二○一七年十二月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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