求证：大于5的连续素数（指素数出现的先后顺序）中，前两个素数和必大于第三个素

小学生

呵呵，看到了这个规律，但不知道能不能被证明。
求证：大于5的连续素数（指素数出现的先后顺序）中，前两个素数和必大于第三个素数。
例：5，7，11这三个连续出现的素数中，5+7>11
    11,13,17这三个连续出现的素数中，11+13>17
请教大家。

wangyangke

小学生来头大!
定理:素数的间距与素数自身的比敛于零!
定理:素数可已是其间距的不定阶次高阶无穷大!所说的阶次其阶次本身可以趋于无穷大!

小学生

谢谢wangyangke 大虾，慧识渊深，羡慕。

wangyangke

寒喧过头,受不了!-----鄙也每常错漏频叠和笑话连篇!-----互相学习,漫步人生!

fleurly

这个题目有意思
不过还不会证明
不知道是否正确

wanwna

记得:数论里面有个定理,当n>3的时候,n和2n之间必然存在质数.
这个就可以解决你的问题.
但这个定理我并不知道是如何证明的.

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/07/16 02:41pm 第 2 次编辑]

哈哈!
     好证明!
  证明 在区间[N,2N],必然有素数.
     因为
                   Mn+12(√Mn-1)
       (1)  π(Mn)=--------------
                        Am
                  N+12(√N-1)
   所以(2)  π(N)=-------------
                     An
                  2N+12(√2N-1)
       (3) π(2N)=--------------
                      A2n
   设在以上两区间的素数差为 dn,
   则
      (4)  dn=π(2n)-π(n)
   1.当10≤2N≤200, A2n～6-8,
   因此
              2N+12(√2N-1)    N+12(√N-1)      N+12(√2N-√N)
      (5) dn=-------------- - ------------- = ----------------
                  6                6                  6
   1) N=2, dn=1, [2,4], 3
   2) N=4, dn=2, [4,8], 5,7,
   3) N=6, dn=2, [6,12],7,11,
   
  2.当n→∞时,  An=√n-1, A2n=√2n-1
   因此
         2N+12(√2N-1)    N+12(√N-1)
  dn=lim[-------------- - -----------]
n→∞     √2N-1          √N-1
    =√2N-√N
    =√N(√2-1)
令 √N(√2-1)≥1
则 √N≥1/(√2-1)
     N≥(√2+1)^2
     N≥6
    显然当 N=6,2N=12时在区间[6,12]之内就必然有素数,5,7;
上面当N=2,2N=4,有素数3,N=4,2N=8,有素数5,7均以得到证明.
     因此在区间[N,2N]必然含有素数.
                                 证毕.

大傻8888888

   在1992年“自然杂志”15卷7期王元“仆人与皇后”中说当x大于等于1时，在x与2x之间必定有一个素数。是由俄国数学家切比雪夫证明的。所以大于5的连续素数（指素数出现的先后顺序）中，前两个素数和必大于第三个素数是成立的。

申一言

ygq的马甲
你的脑子已经被西驴踢了!
       得了脑中风!
       赶快看病去吧?!
                            啊!快去吧?晚了就来不及了!!
                                                     钟馗忠言!

大傻8888888

[这个贴子最后由大傻8888888在 2009/07/20 11:16am 第 1 次编辑]

    这个问题估计用n和2n之间必有一个素数解决不了。因为两个连续的素数可以用n-k和n+k来表示，它们的和等于2n，这个问题实际上是求2n和n+k之间必有一个素数。彻底解决这个问题需要比解决哥德巴赫猜想的证明还要进一步，即一个充分大的偶数至少表为两对素数和，如果只有两对，那么其中一对是n-k和n+k，则另一对必有一个素数的值在2n和n+k之间。如果大于两对，则另外的素数对中必有多于一个素数的值在2n和n+k之间。我认为2n表为素数和的对数个数至少是(2n的开平方/4)-1，这个值大于等于p/4-1(其中p是小于等于2n开平方的最大素数），所以当p等于13时，也就是两个连续素数的和大于等于170时，在170和n+k之间必有一个素数。
   另外我还有一个小小的请求，希望讨论这个问题的朋友尽情发表意见。与此问题无关的跟帖还是免开尊口。