尺规作图：90度三等分角，7.5度三等分角，3.75度三等分角......

beiji

7.5度三等分角，3.75度三等分角，1.875度三等三角..............................

beiji

简单易懂

beiji

225度三等分角

beiji

10度是否能三等分角？

天山草

1080度/17≈63.5294117……，
这个角应该能够被三等分作图，因为正 17 边形能作出来。
要是 10度角能被三等分作图，那正 3*360/10=108 边形就能作出，于是正 54 边形、正 27 边形能作出。反之，因为正 27 边形不能作出，因此 10 度角不能作图三等分。
再看 7.5 度角，若是它能被三等分：因  3*360/7.5 = 144，于是正 72、36、18、9 边形就都能作出了。因为正 9 边形不能作图，所以 7.5 度角不能作图三等分。

天山草

90 度角为什么能被三等分角作图？ 因为 1080/90=12, 而正 6，正 3 边形能作出，因此正 12 边形能作出，……
45 度角为什么能被三等分角作图？ 因为 1080/45=24, 而正12，正 6，正 3 边形能作出，因此正 24 边形能作出，……
30 度角就不行，为什么？ 因为 1080/30=36, 而正18，正 9 边形不能作出。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/06/27 06:32pm 第 1 次编辑]

为什么正 9 边形不能作图呢？因为 9 这个数不是下面两种数列中的成员：
（1）4，8，16，32，……
（2）3，5，17，257，65537，……
下面那个数列中的数，都是“费马数”。高斯这小子曾经证明过，费马数如果同时是素数，则该数的正多边形能尺规作图。不过，除了以上五个费马数都是素数外，还不知道有没有别的费马数是素数。

beiji

尺规作图：作正3边形，作正6边形，作正12边形，作正48边形，作正96边形.......

beiji

尺规作图：估计能作正 9 边形[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 beiji 在 时添加 -=-=-=-=-
有点复杂：补数[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 beiji 在 时添加 -=-=-=-=-
5，10，2.5，1.25，0.625，0.3125

天山草

下面引用由beiji在 2012/06/27 06:06pm 发表的内容：
尺规作图：估计能作正 9 边形

别费那个劲了，正 9 边形是尺规作不成的。