[原创] 起码数学常识揭示数学课本存在几千年极重大根本错误

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[watermark] 起码数学常识揭示数学课本存在几千年极重大根本错误 ——证明有未识正数y无对应数y/10 黄小宁（通讯：广州华南师大南区9-303，邮编 510631） [摘要]证明了：L1=（0，10）中大部分数y都无对应y/10∈L1，L2=（0，100）中大部分数y都无对应y/100∈L2，L3=…，…；从而推知未识正数远多于已识正数。不识这类“更无理”数使自有函数概念几百年来一直搞错了大多数变量的变域而将无穷集的一部分误为其全部——百年病态集论的症结之一。自识正有理数几千年来数学一直认定：凡正数y都必有比y小的正数如y/10等；但不等式的起码常识推翻此中学“常识”。数学否定客观存在的数犹如医学否定客观存在的非典病毒，是根本错误。 [关键词]未识正数；搞错变量的变域——百年病态集论的症结；有序集内从大到小的每一元；伸长（压缩）变换；不等式的起码常识 数学发现新数相当于化学发现非人造的新元素。本文突出特点：育人课本是否有极重大错误当然事关极其重大，但凡懂不等式的起码常识和“一一对应”概念的中学教师等都有能力评判本文的发现是否属实而非只有极少数人才能评判。发现的方法是“渔”。“反科学”的太“反动”发现来自于太浅显常识： 应有h常识：“对于有下界的有序集A（各元>0）内从大到小、一个不漏的每一元x都有对应正数y=x/20都变大为y（x）>x组成B必≠A，因A必至少有一元xx，变化前后的集的元x与y就不可一一对应相等了。例x y=x中的y都变大为y>x得x y>x后x与y就不可一一对应相等了。哪能有数集各元全都变大了，而集却岿然不动的道理呢？！②据h常识由“对于B一个不漏的每一元y都有对应x（∈A）0的对应数y=kx>x的全体Z不能还是原集R+了。 一截橡皮筋（橡皮点集）拉长后各点都变长了使点与点间的距离也变大了（例两端点的距离变大了），但各点的前后顺序关系没变。这是一种有序集的元的保序增距变换。其逆变换是保序减距的压缩变换。x正半轴射线各点坐标x>0都保序均匀膨胀变大（均匀压缩变小）为y=kx（y=x/k，k为>1的有穷正数），射线就伸长（压缩）变换为元是点y=kx（y=x/k）的y=kx（y=x/k）轴的正半轴。伸长（压缩）变换是增距（减距）变换。 点集：......是由……的各点（都在x 轴上）彼此之间都保序拉大一段距离而得，示意图显示这增距变换（变换前后的集不相等）使各在新位置的点到x 轴任一定点例原点的距离都比原来变大或变小了。同样…。 任何有序非空数集A（或B）各元x（或y）到0的距离是|x|（或|y|），显然若A与B是同一集则|x|与|y|是同一变量；故有 h定理2：A=B的必要条件之一是|x|=|y|（正如若A各元x>0则A=B的必要条件之一是B各元都>0一样）。 R+各元x>0都变小为y1=y1（x）=x/k（有穷正数k>1）0而Z1各元y1=x/k的绝对值是|x/k|≠|x|；据h定理2 Z1≠R+。可见定义域都是R+的x/2>0和x/1.1>0等等的值域都≠R+。R+各元x都变大为y2=kx>x>0组成Z2是伸长增距变换，Z2各元y2的绝对值|y2|≠|x|；据h定理2 Z2≠R+。y3（x）=x2>0（x的变域是R+）的变域Z3的各元y3的绝对值是|x2|≠|x|，据h定理2 Z3≠R+。同理y4=xa>0（正数a≠1，x的变域是R+）的变域Z4≠R+。同样…。可见自有函数概念几百年来一直公认的中学“定义域为R+的yi（i=1，2，3，4）的值域Zi（i=1，2，3，4）=R+”等等，是将无穷多各根本不同的集误为同一集R+。据h定理2，世人几百年来一直将大多数变量的变域都给搞错了。例数直线R各点x都沿轴保距前（后）移变为点x′=x±3组成Z5（x轴沿轴正（负）向平移变为x′轴）各元x′=x±3的绝对值是与|x|相异的变量；据h定理2和Z5与R各元x与x′=x±3不可一一对应相等，中学的“Z5=R”等等，是将两异直线误为同一直线。可见据h定理2伸缩或沿轴线平移变换前后的数轴是两根本不同的直线。几百年解析几何一直将各异直线误为同一线的重大错误使世人误以为“直线段的部分点可与全部点一样多”。 R+中<10的一切数组成的V1=（0，10）ÌR+各元x的绝对值是|x|，V2=（0，10）ÌZ1各元y1=x/k 的绝对值是|x/k|，据h定理2 V2与V1似是而非；同样…。 2.（0，10）中大部分数都是前所未知的R+外数——未识正数远多于已识正数 设数学内的一切正数组成Z。元为x的L=（0，10）（Z中<10的一切数组成的集）=D∪[1，10）的一小部分D=（0，1）各元x均保序不保距地变大为y=10x（>x）∈L组成Z～D（Z各元10x D各元x）。问题是Z≠L。证明： 证1：谁也不能证明L与Z各元x与y=10x可一一对应相等说明Z≠L。 证2：据h定理1DÌL（D是L的真子集）必至少有一元xx∈L的数y的全体是Z，式中y可遍取Z一切数使x可遍比Z一切数y都小而取（代表）Z外数xx∈N的偶数y的全体组成M，由M各元2x到0的距离是2x≠x知M≠N，即M不可含N全部数。同样…。L各元x的绝对值是|x|>0而Z各元y=10x的绝对值是|10x|>|x|；据h定理2Z≠L。 证5：（见[2]中相应证明）。 故中学的几百年“定义域为（0，1）的y=10x的值域=（0，10）”是将L的一小部分误为其全部。文[1]发现“定义域为（0，1）的y=kx的值域=（0，k>1）”是重大历史性错误——百年病态“部分可=全部”的症结之一。 形如y=10（y/10）=10x>x>0的数y都有对应正数y/10=x,称这类数为般正数。L内全部般数组成Z。Z=L（般数）（L内所有般数组成的集）才是正确的，去掉“（般数）”就是中学重大错误。Z只是L的一小部分说明L的大部分元是非一般的前所未知的“特异”数y无对应数y/10∈L（显然y/10要么不代表数无意义，要么是Z以外的另类正数；二者必居其一。）。同样可证L2=（0，100）=D∪[1，100）的大部分元是未识正数y无对应y/100∈L2，可证L3=（0，1000）的绝大部分元是未识数y无对应y/1000∈L3，…。h推论：未识正数远多于已识正数。中学几千年“常识”否定存在这类数，是极重大根本错误。注：R+各元x都有对应正数x/10∈Z。 其实几百年函数“常识”：“对于（0，1）中一个不漏的每一正数x都有对应正数y=x/10比x小”就是说有正数y<所有正数x——初数竟一直隐含此类重大病句！这是智力正常者都能一说就明的事实。关键是连文盲也知“一个不漏”的确切含义。“对于‘没最小元’的D1=（1，2）中一个不漏的每一元x都有对应正数y=x/2比x小” 就是说（y的变域中）必有正数y

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