[原创]无穷个绝对值小于1的实数相乘的乘积其极限等于0吗？

中国上海市 · 发表于 2012-7-28 17:32

[watermark]

中国上海市 · 发表于 2012-7-28 21:06

有人知道答案吗/？？

ysr · 发表于 2012-7-28 21:12

那当然，不管符号是+-

luyuanhong · 发表于 2012-7-28 21:22

下面引用由中国上海市在 2012/07/28 09:06pm 发表的内容：
有人知道答案吗/？？

下面是我过去在《数学中国》发表过的一帖子：

ysr · 发表于 2012-7-28 21:32

啊！有这样的事，着是个反例，估计有极限为0的，如1/（2*2*2*………………………………）

中国上海市 · 发表于 2012-7-28 21:49

显然An<1，似乎不成立，因为是无穷极限，当n→∞时，limAn=1

luyuanhong · 发表于 2012-7-29 09:07

如果加上“乘积中各项绝对值的极限不趋于 1 ”的条件，可以证明无穷乘积等于 0 ：

ysr · 发表于 2012-7-29 10:30

感谢教授详细完整的解答！

中国上海市 · 发表于 2012-7-29 21:10

陆教授的解题过程中是否也反应出另外一个问题，即如果某无穷数列其各项绝对值均小于1，但其无穷乘积不等于0，则必有n→∞时，limAn=0？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 中国上海市 在时添加 -=-=-=-=-
陆教授的解题过程中是否也反应出另外一个问题，即如果某无穷数列其各项绝对值均小于1，但其无穷乘积不等于0，则必有n→∞时，limAn=1？

姓毛的主席 · 发表于 2012-7-30 10:45

无穷个绝对值小于1的实数相乘
这句话,本身就有问题

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