大三角形内小三角形？

奇数的世界

一个大等边三角形的边长为A，一个小等边三角形的边长为a。A mod a=0, A/a=n，n为自然数，请问大三角形内有多少小三角形？
这个问题可将三角形换成等4面体，问题是 大的等4面体有多少小的等4面体呢？

奇数的世界

我想到一个办法，求出A边大三角形的面积，再用求导的方法和整数关系来确定有多少个小三角形。
不知可行？

奇数的世界

王守恩 发表于 2018-1-10 19:50
题目：一个大等边三角形的边长为A，一个小等边三角形的边长为a。其中： A/a=n，n为自然数，请问大三角形内 ...

王老师用的是计算机编程来求解答案的吗？
不过我想答案能否用一个公式，里面只含变量A和a，这样行吗？

奇数的世界

王守恩 发表于 2018-1-10 19:50
题目：一个大等边三角形的边长为A，一个小等边三角形的边长为a。其中： A/a=n，n为自然数，请问大三角形内 ...

1, 5，5这个答案没对啊。应该是4个吧？我说的是包含多少个 小 三角形。

奇数的世界

王守恩 发表于 2018-1-12 10:54
题目：一个大等边三角形的边长为A，一个小等边三角形的边长为a。其中： A/a=n，n为自然数，请问大三角形 ...

你再看看我的题目，是求a边长的小三角形的个数。
如果你非要改动我的题目，将你的题目的求解过程给来好吗？

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王守恩 发表于 2018-1-12 10:54
题目：一个大等边三角形的边长为A，一个小等边三角形的边长为a。其中： A/a=n，n为自然数，请问大三角形 ...

你再看看我的题目，是求a边长的小三角形的个数。
如果你非要改动我的题目，将你的题目的求解过程给来好吗？

luyuanhong

题  一个大等边三角形的边长为 A ，一个小等边三角形的边长为 a ，A/a=n ，n 为自然数。

问：大等边三角形内有多少个小等边三角形？

解  因为大等边三角形的边长是小等边三角形边长的 n 倍，所以，大等边三角形的面积是

小等边三角形面积的 n^2 倍，所以，大等边三角形内有 n^2 个小等边三角形。

ataorj

(1+n)n/2+(1+[n-1])(n-1)/2=nn

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luyuanhong 发表于 2018-1-14 18:32
题  一个大等边三角形的边长为 A ，一个小等边三角形的边长为 a ，A/a=n ，n 为自然数。

问：大等边三角 ...

谢谢陆教授的解答。n^2为三角形答案，还有等4面体的答案呢？

奇数的世界

如果按照陆教授的思路，n^3应该为等4面体的答案了。