不可能使每边有三个结点的正八面体的十九个结点到一个平面的距离恰好为 0,1,2,…,18

luyuanhong

APB先生

很好！很美！在《数学手册》和《数学百科辞典》中只能查到三维Euclid空间的五种正多面体：1正四面体，2正八面体，3正二十面体，4正六面体，5正十二面体；它们的棱长都是 1 即每边的结点都为 2 ，而每边结点多于 2 的图一个也没有；您主楼图中用绿线画出的应是一种新型的正二十四面体或正二十四面胞腔吧？我从未见过；在四维Euclid空间的正多面体，在n 维Euclid空间的正多面体中都没有；书上只给出了以正多面体的每一面中心点为顶点的正多面体。
您从每边结点为 3 时就可画出正二十四面体或正二十四面胞腔；如果每边结点多于 3，应可以画出更多更复杂更深奥的新型多面体出来；如果用3D技术或用实体线条做出模型，一定很动人！真是问题越来越多越深奥了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/08/12 11:53pm 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2012/08/12 05:51pm 发表的内容：
很好！很美！在《数学手册》和《数学百科辞典》中只能查到三维Euclid空间的五种正多面体：1正四面体，2正八面体，3正二十面体，4正六面体，5正十二面体；它们的棱长都是 1 即每边的结点都为 2 ，而每边结点多于 2 的图一个也没有；您主楼图中用绿线画出的应是一种新型的正二十四面体或正二十四面胞腔吧？我从未见过；在四维Euclid空间的正多面体，在n 维Euclid空间的正多面体中都没有；书上只给出了以正多面体的每一面中心点为顶点的正多面体。
您从每边结点为 3 时就可画出正二十四面体或正二十四面胞腔；如果每边结点多于 3，应可以画出更多更复杂更深奥的新型多面体出来；如果用3D技术或用实体线条做出模型，一定很动人！真是问题越来越多越深奥了。

半正多面体，是使用两种或两种以上的正多边形作为面的凸多面体。
半正多面体每个顶点的布局情况相同（即在一个半正多面体的每个顶点处，
都有相同的几个种类的正多边形，按照相同的次序拼接在一起）。
据说古希腊的阿基米德曾研究过半正多面体（虽然其研究纪录已佚），所以
半正多面体也称为阿基米德立体(Archimedean Solid)。
因为半正多面体的面都是正多边形，每个正多边形的各边长都相等，而共用
一条边的相邻的两个正多边形，边长也必定相等，所以在一个半正多面体中，
所有的边的长度都相等。
参看下列维基百科的介绍：
http://wikipedia.cnblog.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94

APB先生

真优美！真开眼！还是陆老师知识渊博，谢谢！

APB先生

下面引用由luyuanhong在 2012/08/12 11:12am 发表的内容：

陆老师：如果将您一楼的图当做国际太空站的内部通道（也许在遥远的将来国际空间站就是这样的），那么计算从一点到另一点的最短路线就是有意义的问题了？
假设我们生活在您给出的截半多面体和截角多面体上，我们如何计算从一点到另一点的最短路线呢？我们是需要最短路线的。