求 Weibull 总体参数的最大似然估计

Ysu2008 · 发表于 2018-1-9 03:36

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-1-9 01:30 编辑

此算例见于韦博成的《参数统计教程》. 是否还能找到更接近真值的最大似然估计值？

以下是50个样本:
表3.1
0.5869
0.2911
0.9297
1.1106
1.2564
1.3887
1.8924
0.2824
0.4412
1.5654
0.7621
0.6389
2.2123
0.2530
1.3576
0.6309
0.8691
0.5739
0.6423
1.6813
1.3047
1.4782
1.3733
0.3500
0.4818
1.3145
0.9061
0.6353
1.5683
0.4117
0.1351
1.0519
0.5586
0.1816
1.0562
0.2245
1.3694
1.4003
1.7188
0.3668
0.9489
0.2067
0.4861
0.7592
1.2591
2.6002
0.5398
0.6846
0.5114
1.4404

Ysu2008 · 发表于 2018-1-9 12:45

用暴力穷举法找到
lambda ≈ 0.9516
alpha ≈ 1.7363
较书中数值解略优，但耗时 2 小时 14 分，效率太低。

Ysu2008 · 发表于 2018-1-9 14:42

随机爬山法+固定小概率下山（<0.05）对这个问题好像不太好用，老半天了还没爬上山顶……

Ysu2008 · 发表于 2018-1-9 15:29

如果将解区间分成 1 万个小区间，等概率投点，选中最优近似解的概率就是万分之一，有两个参数，同时选中最优近似解的概率就是亿分之一，试验1亿次找到至少1次最优近似解的概率只有63%，试验3亿次才能保证有95%的概率找到至少1次最优近似解。

Ysu2008 · 发表于 2018-1-9 19:24

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-1-9 11:32 编辑

随机投点爬山法得到的两组近似解，两组都投满了 3 亿次，但都只爬上小山坡。

lambda: 0.9906
alpha: 1.6379

lambda: 0.9379
alpha: 1.7754

Ysu2008 · 发表于 2018-1-14 18:50

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-1-14 10:52 编辑

迭代次数	lambda	alpha	误差
(0)	2.000000	1.000000
(1)	0.444676	1.388911	1.555324
(2)	1.185346	1.760450	0.740671
(3)	0.973311	1.739722	0.212036
(4)	0.951928	1.736180	0.021383
(5)	0.951692	1.736131	0.000236
(6)	0.951692	1.736131	0.000000

Newton 迭代法输出，还是这比较高级。

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