中心坐标

概率考

luyuanhong

中国上海市

通过坐标旋转后，这个椭圆的标准方程应该是什么样的？

luyuanhong

下面引用由中国上海市在 2012/08/18 07:33pm 发表的内容：
通过坐标旋转后，这个椭圆的标准方程应该是什么样的？

中国上海市

椭圆方程旋转后得到的标准方程中，a和b都是一些比较复杂的数，有没有这样一个方程，其一般Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0时，其中A、B、C、D、E、F都是整数，通过坐标变换后得到的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中之a、b还是整数的？

luyuanhong

下面引用由中国上海市在 2012/08/19 02:38pm 发表的内容：
椭圆方程旋转后得到的标准方程中，a和b都是一些比较复杂的数，有没有这样一个方程，其一般Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0时，其中A、B、C、D、E、F都是整数，通过坐标变换后得到的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中之a　...

例如 289x^2 + 504xy + 436y^2 - 2500 =0 旋转后化成标准形式就是
    x^2/2^2 + y^2/5^2 = 1 。

中国上海市

噢，谢谢，那这里D、E两项为0，有没有A、B、C、D、E、F全不为0的呢？

luyuanhong

下面引用由中国上海市在 2012/08/19 04:37pm 发表的内容：
噢，谢谢，那这里D、E两项为0，有没有A、B、C、D、E、F全不为0的呢？

用 x-1,y-2 代入 289x^2 + 504xy + 436y^2 - 2500 =0  中 x,y 的位置，
相当于将椭圆的中心从 (0,0) 平移到 (1,2) ，这时方程就变成
  
    289x^2 + 504xy + 436y^2- 1586x - 2248y + 541 = 0 。
这个椭圆方程的标准形式，仍然是
     x^2/2^2 + y^2/5^2 = 1 。

中国上海市

噢，对，怎么忘了这个，它移来移去标准方程总归不变的